数学的思维与创新

1、爱学习数学思维创新跟思维突破有什么区别

这两者是两个概念
思维创新和思维突破是两个概念。思维突破，是指思维的逻辑性条理性。创新思维，是指突破常规思维的定势而产生新的想法。通俗的说，就是不按常理出牌。有时也需要突破所谓惯常的条理性。比如切苹果通常是竖切的，即从苹果的两端切，而有人突发奇想，横切苹果，结果发现里面竟然有颗星星。这就是思维创新。

2、关于数学思维与创新的文章怎么写大学？

高校数学类课程由于课时的限制,课堂上往往注重的是知识的传授,而对数学思维尤其是创新思维的培养较少。针对这种现状,我校开始了数学与创新思维课程,将数学内容和创新思维有机结合起来,以数学知识为载体重点训练创新思维,达到提高学生学习数学的兴趣和培养创新思维的目的。本文主要介绍数学与创新思维课程开设的背景、教学实践和取得的成效,为该课程的推广提供有益的参考。
数学是思维的体操。在数学教学中培养学生良好的思维品质，特别是创造思维能力是素质教育的一项重要内容。因此，在教学中教师应积极探究以培养学生创新意识为目标的教学方法。在完成教学大纲所规定的教学任务的前提下，依据教材中相同、相似或相反的知识因素，或具有某种内在联系的知识，引导学生经过联想、类比、求同、求异等多种思维方式，培养学生创造性思维方法和创造思维能力。
创新思维已成为新课程改革中教与学的灵魂，是实施素质教育的核心；数学领域蕴含着丰富的创新教育素材，数学教师要根据数学的规律和特点,认真研究,善于利用，积极探索培养和训练学生创造性思维的能力。

3、什么是数学创新思维

众所周知，在数学活动乃至一般的实践活动中，谁都希望自己具有较强的思维能力。这主要取决于一个人的思维品质。思维的发生和发展，既服从于一般的、普遍的规律性，又表现出个性差异，这种个性差异体现在个体思维活动中的智力特征方面就是思维品质，有时也称思维的智力品质。就数学思维来说较为重要的思维品质有深刻性、广阔性、灵活性、创新性、目的性、敏捷性以及批判性。下面就数学思维的创新性谈一谈自己的认识。

思维的创新性与思维活动的独创性、创造性或创造性思维具有相同的含意，只不过创新性强调“新颖”而已，也就是说，创新性是指独立思考创造出有社会(或个人)价值的具有新颖性成分的成果的智力品质。它的特点是主体对知识经验和思维材料进行新颖的组合分析、抽象概括以致达到人类思维的高级形态；它的结果，不论是概念、理论、假设、方案，或是结论，都包括着新的因素，它是一种探新的思维活动。当然，这种新颖不是脱离实际的荒唐，而是具有社会价值的新颖。它可能被人们所忽视或误解，但它的见解或产物，最终会被社会所承认。

在数学教学中，思维的创新性主要表现在学习数学的过程中善于独立地思索、分析和解答问题，提倡探讨与创新精神，当然也包括小发明创造。做为教师，要自觉地启发学生多提问题，提问题是思维的结果，也是创新的开始，不要给学生立下很多规矩，更不要打棍子，即学生在学习过程中常会提出许多不同的看法或新见解，它往往蕴藏着智慧的萌芽，哪怕只有一点点新意，也应充分肯定和大力鼓励。

在中学，思维的创新性更多地表现在发现矛盾以后，把知识融汇贯通，以进攻的姿态，突破矛盾，最终解决问题。例如：

求证：

分析：该题纯从三角去考虑，是较繁琐的。如果想到单位圆上的点，而点，那么欲证命题成立，只须证即可。又数列，故成立。

(方法二)，想到单位圆上的点 ，而点 又对应着向量那么欲证命题成立，只须证即可。又向量可看作力，进而想到大小一样，终端分布在正n边形的n个顶点上的共点于正n边形中心的力系，其合力为零。故成立。证明(略)。

用数学方法解决物理问题似乎理所当然，但反过来用物理方法去解决数学问题却不太被人们重视，但对有些问题这样去做不仅解法新颖，具有创新性，而且强化了各科之间的相互联系、互相渗透。

思维的创新性的反面是思维的保守性，它的主要表现是在数学学习中受到各种条条框框的限制，思维受束缚，不愿多想问题，只求现成的“法规”，而产生思维的惰性。消除思维保守性的有效方法是提倡学生多思和多问几个为什么，在加强基础知识和基本训练的前提下，提倡学生独立思考。

21世纪人才竞争的焦点在于培养具有创新思维的一流人才上。只有具有创新思维的人，才能领导和把握科技发展的潮流。作为教师，对学生创新思维的培养是我们义不容辞的责任，也是我们不断探索的课题。

4、如何培养数学创新思维能力

1、用“求异”的思维去看待和思考事物

也就是，在我们的学习工作和生活中，多去有意识的关注客观事物的不同性与特殊性。不拘泥于常规，不轻信权威，以怀疑和批判的态度对待一切事物和现象。

2、有意识从常规思维的反方向去思考问题

如果把传统观念、常规经验、权威言论当作金科玉律，常常会阻碍我们创新思维活动的展开。因此，面对新的问题或长期解决不了的问题，不要习惯于沿着前辈或自己长久形成的、固有的思路去思考问题，而应从相反的方向寻找解决问题的办法。

3、用发散性的思维看待和分析问题

发散性思维是创新思维的核心，其过程是从某一点出发，任意发散，既无一定方向，也无一定范围。

发散性思维能够产生众多的可供选择的方案、办法及建议，能提出一些独出心裁、出乎意料的见解，使一些似乎无法解决的问题迎刃而解。

4、主动地、有效地运用联想

联想是在创新思考时经常使用的方法，也比较容易见到成效。我们常说的“由此及彼、举一反三、触类旁通”就是联想中的“经验联想”。

任何事物之间都存在着一定的联系，这是人们能够采用联想的客观基础，因此联想的最主要方法是积极寻找事物之间的关系，主动的、积极地、有意识的去思考他们之间联系。

5、学会整合，宏观的去看待

我们很多人擅长的是“就事论事”，或者说看到什么就是什么，思维往往会被局限在某个片区内。整合就是把对事物各个侧面、部分和属性的认识统一为一个整体，从而把握事物的本质和规律的一种思维方法。

5、如何在小学数学教学中培养学生的创新思维能力

摘 要：抽象思维能力的培养是小学数学教学中的一项重要的学习任务，是学生认识数学、喜欢数学、掌握数学的一条有效途径，更是学生创新意识培养的基础。培养学生的抽象思维是一个循序渐进的过程，需要教师在加强学生数学基础知识教学的同时，深挖教材，创新教法，充分调动学生学习的主动性，引导学生积极思考，在思考的过程中不断提升自己的抽象思维能力。
关键词：小学数学；抽象思维；学具；语言；发展；个体差异
《小学数学新课程标准》的设计理念当中明确规定：“数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类的活动息息相关，特别是随着计算机技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。数学作为对客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在社会科学与人文科学中发挥着越来越大的作用。”从这段话中，我们够清楚地知道抽象思维能力的培养对学生今后的发展有着非常重要的作用。抽象思维是运用概念、判断、推理，对客观现实进行间接的、概括的反应。对学生进行抽象思维的培养，有利于锻炼学生的思维活动能力，这是学生学好数学的先决条件。现就对学生进行抽象思维培养的方法方面，说说自己的一点儿看法。
一、有效利用学具
在小学阶段，学生

6、谈谈小学数学教学中怎样培养学生的创新思维能力

教师的教育观念是否更新和教学方法是否改变，取决于培养学生的创新思维、提高学生的创新能力的目的是否达到，还取决于学生是否配合。　数学教学是一门基础学科，具有较强的逻辑性和实用性，数学的解题方法很多，学生的创新思维对学好数学起到了良好的推动作用。数学教育的目的不仅在于传授数学知识，更重要的是通过数学学习和实践，学生逐步形成良好的学习方式，包括正确的学习目的、浓厚的学习兴趣、顽强的学习毅力、实事求是的科学态度、独立思考勇于创新的精神等，并把这些良好的方式转化为行为习惯，终生受用，这些都离不开数学思维能力的培养。 一、更新教学观念，注重培养学生的创新思维 　数学教育的目的不仅在于传授数学知识，更要让学生在学习中形成良好的分析问题和解决问题的能力，在掌握基础知识和基本技能的同时，提高自己的创新思维能力。因此，数学教师在教学过程中，必须冲破旧的教育方式的束缚，改变单纯的知识传授功能，更新教法、研究教法，充分调动学生的积极性，让学生真正参与到数学教学的各项活动中，在活动中培养他们的创新意识和创新能力。 二、从兴趣入手，调动学生的学习积极性 和谐、融洽的课堂气氛是教学任务顺利完成的必要条件，也是学生创新思维形成的关键。创新思维的培养必须以活跃的思维为前提，活跃的思维来自于学生学习兴趣的浓厚，主动地积极配合教学。心理学家布鲁纳认为，学习是一个主动的过程。对学生内因的最好刺激是激起学生对所学材料的兴趣，即来自学生活动本身的内在动机，这是直接推动学生主动学习的心理动机，学生有了兴趣就不会感到学习是一种额外的负担，就会主动学。数学兴趣又是学生的一种力图接近、探究、了解数学和数学活动的心理倾向，是学生学习数学的自觉性和积极性的核心因素，不仅对学生实现自主学习有极大的推动作用，而且使其在集中精神获取知识的同时，努力进行创造性的活动，成为创新的动力因素。因此，我们在教学中要从学生的基础出发，要从教学素材中选取通俗易懂、生动有趣的实例，利用各种教学手段，采取适合学生年龄特征的方式激发学生的学习动机，培养他们的学习兴趣，还可以通过操作训练，给学生提供实践机会，让他们体验学习的乐趣。例如讲到指数函数时，我指出，将一张薄纸对折若干次后，可与珠穆朗玛峰比高，引起学生学习指数函数的兴趣。在研究双曲线的几何性质的教学中，我根据椭圆性质的研究，让学生通过类比得出双曲线的部分性质，然后我把没有注意到的问题再呈现出来，引导学生再探究，改正错误，发现结果。通过点拨，学生获得双曲线的两条渐进线方程的知识。学生通过真正的参与过程，实现了由感性认识到理性认识的升华，学习既独立自主又相互协作，求知的欲望被不断激活，提高了学习数学的兴趣，增强了学习的主动性，自我学习能力得到了较好的培养。 三、将课堂与生活相联系，培养学生创新思维 数学来源于生活，与客观世界有着密切的联系，社会的进步、科技的发展都离不开数学，新的教育理念提倡新课导入要“创设问题情境”，即创设现实的、有意义的、具体的教学情境。数学教师应确立新的教学理念，在导入新课时注入浓厚的生活气息，使数学问题以生动具体的形式出现。在很多数学概念的引入中，我们可以从实际问题引入，例如购房、购车分期付款中的数学问题，银行存（贷）款中的利息计算问题，商品的销售利润问题，等等，要结合社会实际与科学知识提出开放性的问题，激发学生心灵深处的探索欲望，启发学生对其进行探索，体验到数学的用处、数学的乐趣，这样就能有效地激发学生学习数学的积极性，从而更好地培养主动学习的参与意识。实践能丰富学生的头脑，使其储备大量的形象信息，这是学生进行创新思维的资料信息储备，也是启发学生创新思维，培养其创新能力的重要因素。 四、引导学生大胆猜想，培养思维的直觉性 数学建模能力主要通过课堂教学的系统训练培养，但不可忽视日常的实例教学对形成建模能力所起的奠基作用，如通过“列方程解应用题”的教学，帮助学生归纳量与量的基本关系，从中构建出个常见类型（工程问题、行程问题……），让学生从“原坯”中抽象出一个“表示相等关系的式子”，使“无形”的应用问题化为“有型”，学生就能迎刃而解。初步形成数学建模必需的分析和抽象能力。此外，要对实例改造，创新出一些建模问题，供学生讨论研究，如由单一的列方程（组）解应用题变为与方程不等式（或函数、统计、三角）相结合的综合型应用问题；变定向型应用问题为开放式的应用问题，以培养学生实践能力和建立数学模型解决实际问题的能力。 总之，在数学教学中，要提高教学质量，提高学生的综合素质，就要重视激发他们的求知欲和创新思维能力的培养。教师要认真研究教材，勇于实践，不断探索好的教学方法，真正培养学生良好的问题意识，使其分析问题和解决问题的能力得到提高，为将来走上工作岗位发挥聪明才智，为国家的经济建做作出贡献。 所谓猜想是人们根据事物的某些现象，对它的本质属性、规律、发展趋势或可能的结果做出一种预测性判断，猜想是预测性的，但通过推算、证明、验证或其他数学手段，猜想的真假、成败才能成为定论，当回头再做一番思考时，相对原先的思维出发点已高出许多。 乔治·波利亚在《数学的发现》一书中指出：“在你证明一个数学定理之前，你必须猜想这个定理，在你搞清楚证明细节之前，你必须猜想出证明的主导思想。”所以猜想是点燃创造性思维的火花，猜想对于创造性思维的产生和发展有着极大的作用。 直觉产生的思维跳跃往往是走向成功的捷径，在培养思想的直觉性的过程中，可以使学生学会“观察（实验、分析）—猜想—证明”的思考方法。 五、通过实例进行建模训练，培养应用意识 数学建模指人们用数学方法解决实际问题时，把实际问题提炼出某个数学模型的过程，实质是以实例为“原坯”问题分析、抽象、选模解答、验证的数学加工过程，因而它更完整地表现了学数学和用数学的关系，是学生应用数学的更高要求。

7、数学的思维方式与创新属于自然科学吗？

数学的思维方式指按照逻辑对已知前提条件、提出的问题通过分析、归纳等等方法做出判断的过程；
创新指依据所掌握的知识、积累的经验对要达到的目的，通过逻辑思维制定出合理可行的方案。
所以“思维方式”、“创新”同属于人的脑活动行为。
自然科学则是对自然界各个客观事物的性质、状态发展变化的规律的探索、研究。其目的在于发展、提高生产效率、产品质量等等。

8、如何有效发展数学创新思维

创新思维已成为新课程改革中教与学的灵魂，是实施素质教育的核心；数学领域蕴含着丰富的创新教育素材，数学教师要根据数学的规律和特点,认真研究,善于利用，积极探索培养和训练学生创造性思维的能力。
小学生正处于思维最活跃的年龄阶段，所以小学六年是打好学生创新思维的基础阶段。因此，数学教师在教学过程中应充分运用各种有效的教学手段和方法，来培养小学生的创造思维能力。本人联系多年教学实际，对如何培养小学生的创新思维能力谈几点粗浅的想法：

一、设疑激趣，拓宽思维时空

古人早有“行成于思毁于随”的戒言，也有“学而不思则惘，思而不学则殆”的训导，如果缺乏必要的深思熟虑，就不会促使思维从量变到质变的瞬间飞跃，迸放出创新的火花。“打开一切科学的钥匙都毫无疑义的是问号，而生活的智慧大概就在于逢事都问个为什么”。

在教学实践中，教师要给学生创造充分的思维时空，既要张弛有度，遵循小学生生理和心理周期性起伏变化的规律，还要“处处留心搜求，把进行的其它活动或接触到的其它事物有意无意地和自己思考的问题联系在一起。这样一遇到适当的剌激，就会触发灵感的产生”。因此教师要灵活布设问题悬念，努力创设问题情境，以此激启学生积极思考。特别是要脚踏实地，充分利用课堂教学的空间和时间，把握教材的内容特点，开拓创新思维的培养途径。

以教学“10的分与合”一课时为例，我预先准备了一个盒子，盒子里装了10支铅笔。一上课，我请一名学生上台摸铅笔，然后老师根据学生摸到的支数猜盒子里剩下的支数，经过几次猜都猜对了，学生感到很好奇，然后老师趁热打铁，说：“因为老师知道了盒子里总共有10支，然后根据10的分成就能猜着了，你们想学会这个本领吗？”数学知识的神奇力量激起了学生强烈的求知兴趣，使学生趣味盎然地参与学习，积极思考。

又如：在教学小学数学第三册《可能性》一课时，课伊始，我让一名男生代表和一名女生代表上台进行摸球比赛，比赛规则是蒙上眼睛摸五次，摸到红球次数多者为胜。结果女生代表每次都是红球，这时男生有的生气，有的责怪，有的打抱不平，说老师有“阴谋”。这样的情境创设，激发了学生的兴趣，形成知识之间的悬念，引导学生尝试改变固定的、传统的思维方式，拓宽数学思考的思维时空。

二、大胆猜想，培养求异心智

心智是一种直觉，它是非常灵活迅捷而复杂的心理活动现象，是在原有知识的基础上，通过对事物的表象感知，借回忆、想象、猜测等心理活动，闪电般跳跃式地对事物本质进行判断，它是创造思维的灵魂。牛顿认为“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”在训练学生直觉思维方面，应鼓励学生大胆猜想，敢于创新，冲破思维定势，摆脱常规约束，允许学生突发奇想，甚至异想天开。对学生回答问题不要苛求过于严谨全面，让它们发现什么说什么，想到多少说多少，说出表象的理解或猜想也可以，不一定要说个所以然；教师对学生独到的见解或奇异的想法要因势利导，引上思维的轨道，让他们想出点门道来。

例如，在教学“能被3整除的数”时，我先让学生猜一猜：“能被3整除的数”会有什么特征？有些学生可能受到“能被2、5整除的数”的特征影响，都在猜测特征是“个位数是3、6、9的数”。老师顺势出示一组个位是3、6、9的数，如13、16、19、23、26、29……结果学生发现这些数都不能被3整除，学生的思维因为猜想的落空陷入了困惑状态，由此引发了他们解决疑惑的心理趋势；而教师乘机再列出另一组数，如12、15、18、21、24、27……学生发现，这些数反而都是能被3整除。这样，通过一系列的猜想与困惑，造成学生认知上不平衡，从而激发起学生继续探索的欲望：为什么后面这一组数都能被3整除呢？学生又带着对这个问题的好奇心进行猜测探索，最后发现原来能被3整除的数的特征是：一个数各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

这种探索方法的基本程序就是：提出问题，学生猜想，探索规律，验证结论。它就是要让学生先敢于对数学问题进行大胆猜测，再通过探究寻找规律，这样得到的知识对学生来说是有效的，得到的也不仅仅是一种知识，更多的是数学思维能力的训练。

所以，在学习数学时，教师要鼓励每个学生应有一点敢于猜想的意识，多进行“猜一猜”的活动。猜想是不受现成事实的束缚，它包含着可贵的大胆想象和推测的成分。教师要敢于通过“尝试”、“猜想”等问题情景的创设，大胆暴露学生的思维过程，引导学生沿着合理的解题思路去思考。

当然，在猜想中，要提醒学生仔细观察，分析已知，发现规律，以此类推；或者提醒学生利用结果，进行猜测，推而广之。总之，猜想锻炼的是学生发现规律，利用规律解决问题的能力，能让学生活跃的思维在迸发、碰撞中激发出创新的火花。

三、开拓思路,诱发思维的发散性

徐利治教授曾指出:创造能力＝知识量×发散思维能力。思维的发散性，表现在思维过程中，就是思维不受一定解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次去猜想、延伸、开拓，是一种不定势的思维形式。发散思维具有多变性、开放性的特点，是创造性思维的核心。在教学中，可采用多种变式练习来进行训练：

（一）填空答案多样化

教师要擅长改变教材和教纲的有限性，把唯一性的填空改编成一空多填式，以此对学生进行发散思维的培养。如在教完了20以内的进位加法后，为使学生更熟练计算进位加法，安排一组填空，要求其尽量多填，使等式成立：8＋5＝□＋□，□＋3＝6＋□，□＋□＝6＋5，9＋□＝□+7。

（二）问题解答多向化

从知道的条件进行多角度、全方位的审视，是产生思维多向性的关键，只要善于引导学生联想以前学过的或从生活中具备的知识和方法，准确深入挖掘问题中具备的已知条件，努力探索，那么学生就会在发现问题和解题方法上独树一帜。

例如，我在教学小学数学第四册《统计》一课时，安排学生进行想想做做的练习：先出示一些杯子，师问：“你想按照什么来进行分类并统计？”

学生1：有的杯子有把柄，有的杯子没有把柄。

师：对，可以分成有把杯和无把杯。

学生2：有的杯子2元，有的杯子3元，有的杯子4元。

师：对，可以按照价格来分类统计。

学生3：有的杯子有颜色，有的杯子没有颜色。

师：对，可以分成有色杯和无色杯。

学生4：有的杯子高，有的杯子矮。

师：对，也可以根据高矮来分类统计。……

我们可以看到，由于每个学生对事物的观察和思考都具有自己的个性特点，假如只局限于自己个人的思考范畴内，学生只能认识到极为有限的事物统计标准，但是在教师有意的引导下，学生纷纷回答，让不同的智慧火花在课堂上闪现，每个学生都在享受着集体的共同智慧结晶，打开了思维之大门。

（三）问题设计自主化

此类方式是指习题只给出已知条件，至于要求求解什么、怎样求解是需要学生自主设置的。训练的目的是让学生沿着尝试多种方向设计问题，并能用相应方法解决问题。如：“由已知黄花9朵，红花3朵”，师问：“你能提出哪些问题？”学生提出了求和、求差、求倍数关系的好多问题，此类训练可以让每个学生都会有机会发现自己数学智慧的一面，激起创新思维的主动性。

（四）解题思路发散化

在数学教学中培养学生创新的思维能力，“一题多解”是最切实可行切实有效的方法，是培养学生发散思维的一种好方法。教师要重视引导学生在解好一题后，不要满足于结论，不要拘泥于常规，不束缚于定势，而是通过有针对性的，有数学依据地开展积极思维，大胆设想，合理分析，探索和开发题目的“潜在价值”，在沿着不同的方向思考后，比较了多种解决问题的方法后，找出最佳方案，锻炼学生敏捷的解题能力。具体来说，可以通过纵横发散、知识串联、综合沟通等方法，达到举一反三、融会贯通的效果。

1、在应用题解题中培养思维发散性

应用题解题方法多样化，主要有利于培养学生思维的深刻性，针对具体题目让学生寻找不同方法，换个角度思考、分析，可能得到意想不到的收获。

如：小学数学第四册有这样一个应用题：“一辆公共汽车原有35个人，下车了9人，又上来了12人，现在车上有几人？”大部分学生列式：35-9+12=38（人）,这毫无疑问是对的，不过，我没有满足，继续问：“还有不同的想法吗？”这时，一个小朋友举起了他的小手：“我是这样做的：12-9=3（人），35+3=38（人）。”好多小朋友瞠目结舌，然后就说：“不对吧”。另外有几个小朋友发出了不同的声音：“对的”，我让这位小朋友说理由，他说：“12-9=3（人）求出的是上来的比下去的多的，多的加上原来的就是现在有的人数。”多么精炼的回答呀！

以上两种方法各具特色，妙趣横生，我似乎看见学生的思维正自由驰骋于数学领域。

2、在计算题解题中培养思维发散性

在数学解题学习中，学生的主要任务并不是解题，而是学习解题，因此教师教的重点和学生学的重点，不在于“解”，而在于“学解”。所以教师要在尽可能不提供现成结论的前提下，让学生亲身独立地进行数学解题活动，这就要求我们在教学预设时，不能仅仅满足于预设解题过程和方法，更要预设教学过程和方法，倡导学生个体之间、群体之间的多向互动的格局，使学生与学生之间不断交流解题信息。在此过程中，教师和学生分享彼此的解题经验和认识，交流彼此的解题情感和体验，真正为促进解题的思维创新提供可能性，这种理念，哪怕是在计算题的解题训练中也一样要得到落实。

例如：小学数学第四册的笔算加法，这部分内容是在学习了口算加法的基础上进行的。我出示了例题（352+234=？）之后就让学生自己进行尝试练习，然后巡视，让我没想到的是，学生在思考探索和交流之后，提供的解答方法竟然会这么异彩纷呈，我就赶紧让他们上台板演。

这第三种方法尤令我惊异，惊异于学生居然有如此让人出乎意料的数感。这也证明，计算中的多种解题方法练习，同样非常利于达到诱导学生进行创新性发散思维的目的。

四、运用类比，训练灵活多变的思维

类比是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性，联想到另一类事物也可能具有某种属性的思维方法，是发现问题、探索解决问题途径常用的数学思维方法，是创造性思维的精髓。利用类比思维可使学生加深对基础知识的理解，举一反三，融会贯通，发现新的数学知识；可培养学生的发散思维、创造思维及合情推理能力，即遇到新的问题，从形式结构的表象联想似曾相识的旧知识，进一步从感性认识深化到它们的内在联系，以旧喻新，类比新的知识，发现新的理论。

如六年级有这样一道题目：“甲乙两地相距240千米。快车从甲地开往乙地要4小时，慢车从乙地开往甲地要6小时，两车同时从两地出发相向而行。多少小时相遇？”老师要求学生解答，并说出思路。

生1：240÷（240÷4＋240÷6），先求出甲和乙的速度和，路程除以速度等于时间。

这时，老师问：“还有其他解法吗？”一个平时不太爱发言的学生举手了，他说：“我是这样想的，把两地相距的路程看作单位‘1’，可列式为1÷（1÷4＋1÷6）”。

很明显，这个同学利用的是类比思维方式。在解决问题过程中，他从要解决的问题出发，受“题型特点”的启示，联想与它类似的一个熟悉的问题即工程问题，想到曾做过类似题目，并以这个类似题目作为中介，又想到了某种解题方法和技巧，而后进行分析，用熟悉的解法来思考解答所要解决的问题，这种创造思维的火花可以感染全班的每一位同学。

五、实践是创造思维能力的练兵场

（一）充分利用游戏，创新思维在实践中触发

杨振宁博士曾作过这样的对比，中国学生学习成绩比一起学习的美国学生好得多，然而十年后，科研成果却比人家少得多，原因何在？其实就在于美国的学生思维活跃，动手能力和创新能力强。针对小学生在平时学习中缺乏参与性活动这一现状，新教材为学生设计了大量的、具有思考价值的游戏、比赛，（如：对口令、猜数、青蛙过河等等），我很重视这些形式的题目，在课堂上总是多给学生一些自由的时间，让学生多进行一些创造性的活动，使每个学生都能积极地参与到课堂中来，开动脑筋、拓宽思维。

如在教学进位加法的练习课时，这节课的主要目的是使学生熟练口算20以内的进位加法。于是我用了三个游戏把整节课贯穿起来。首先是个人抢答赛。老师出题学生抢答或学生互相出题，这个游戏的设计主要是培养学生思维的敏捷性。接着是小组合作争优赛。4人一组，用三个数组成4个算式，比比哪个组想的算式最多。这个游戏不仅使学生对整体与部分的关系有了深刻的认识，还培养了学生思维的整体性和合作竞争的意识。最后“吃鱼”这个游戏把整个课堂气氛烘托起来，学生们个个跃跃欲试，学习情绪高涨。游戏是这样的，每人一条鱼，每条鱼的上面都有一道题，只要能大声地读题说得数，这条鱼就送给你。学生们不仅要把自己的题说对，还要对其他同学的题进行判断，大大提高了练习的强度。游戏是以“开火车”的形式进行的，又提高了练习的时效性。这节练习课，虽然没有让学生动笔去写，但它的练习强度和效率是显而易见的，在练习课中学生的思维异常活跃。

由此可见，丰富多彩、富有创造性的活动和练习不但能够收到意想不到的效果，还能够使每一个学生从中体验到学习给他们带来的快乐。

（二）捕捉生活素材，创新思维在实践中提升

任何知识都来源于生活，形成于实践，又指导实践，推动科学技术的发展，而学习掌握它，如果脱离实践就成为无源之水。富勒说过：“理论是一种宝库，而实践是它的金钥匙。”我们要力求引导学生，通过阅读、练习、观察、实验、讨论等多种形式，使学生动脑动口动手，在亲自参与下获取知识，熟练技能，领悟理论的本质。组织学生互相讨论，发挥学生各自思维个性差异的优势，使他们相互间的思维“推波助澜”，形成多维立体交叉的思维信息网，教师随时点拨指导，使思维产生跃变。

比如一年级的小朋友刚接触减法，学校里正好组织秋游，游览的路上，我就有意地问：“沈望，你带了几个橘子？”“5个。”“已经吃了几个？”“2个。”“还剩几个？”“3个。”“你能用一个算式表示吗？”“5-2=3”，其余小朋友也争先恐后地喊道。

在回家的路上，我问小朋友：“今天玩得开心吗？”

生：“开心。”

师：“都玩了哪些项目呀？”

生：“射箭、打气球、野炊、爬山……”

师：“今天的秋游活动中，你发现了数学问题吗？”

思考片刻。

生1：“叔叔给了我5支箭，我一支一支地射，一会儿全射光了。”

师：“你能用算式表示吗？”

生1：“5-5=0。”

师：“真好。”

生2：“妈妈给我4元钱，我用掉了2元，还剩2元，4-2=2。”

生3：“我带了2个面包，被我吃光了，2-2=0”

生4：“墙上有10个气球，我打破了一个，还剩9个，10-1=9”

……

在这样的问题解决情景中，由于是从学生的生活入手进行数学知识的训练和巩固的，学生更愿意交流，更愿意表达自己的想法，迸发出了学生思维的火花，创新思维在实践中得到了提升。

又如：我在教学《元角分的认识》一课，在课堂上创设了一个在商店内买卖物品的模拟场景，让学生经历“买卖物品”，然后延伸到家庭生活中，布置了一个特殊的课外作业，让学生星期天跟妈妈上菜场买菜或上商场购物，试着帮妈妈付钱、算帐，回学校后相互交流自己购物、付钱和算帐的经过，说说自己懂得了什么，还有什么困难。针对学生的交流再作小结。

如：有位同学说自己的购物经历：“我用一元钱去买了两枝铅笔、一块橡皮，铅笔2角钱一枝，共4角钱，橡皮5角钱一块，还找回一角钱。”

单凭课堂上的讲解、练习是很难达到这种效果的，学生在亲身实践中发散了思维。

美国教育学家第斯多惠说过：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”因此，教学实质上就是设法激启学生自觉学习的兴趣，让他们亲自参与学习，只有多参加实践，多体验生活，积累生活的第一经验，储备直觉思维的感性素材，才有可能升华为抽象思维的理性认识，产生广阔的思维联想，进而进行归纳、类比、推猜，发现新的事物，建构新的理论。

总之，虽然数学具有严谨的逻辑性，但这只是对于理论的完成形式推演论证而言，而理论的学习掌握，解题思路的形成或数学知识的应用，特别是数学知识的发展完善，新理论的发明建构，都离不开灵活自由的创造性思维，它推动人类的进步，创造人类文明，是人类发展进步的巨大财富。我们每一个教育工作者，一定要重视学生创新思维能力的培养，为学生提供思考、探索和创新的具有开放性和选择性的最大空间，我们就能引导学生自己发现问题，进行创造性学习，培养创新思维，为成为适应二十一世纪科技发展所需要的人才奠定基础

9、怎样培养学生数学的创新思维

素质教育是教育发展的最终目标，学生创新意识的培养是素质教育的突破口，在中学阶段的创新教育，主要是创新意识的培养，现行修订的数学科教学大纲明确将“形成数学创新意识”作为中学数学教学的重要内容之一。
一、首先要建立平等的师生关系
课堂教学的创新，就是要建立民主、和谐、平等的师生关系，如果我们仍固守传统的观点过分强调教师的尊严和威信，要求学生无条件的绝对服从老师，坚持志制式、一言堂，学生带着压抑的心情学习，不仅教学效果差，还将扼杀学生的创新意识。因此，在教学中，师生之间教学相长、互相学习、取长补短，建立一种民主、和谐的气氛中去主动学习，勇于创新。[1]
二、关键是要调动学习兴趣
“兴趣是最好的老师”，学习兴趣是推动学习的内部动力，是激发创新意识的起点，实践表明，学生的学习兴趣一经激发，他们的思维便会处于最佳状态，思考问题便会更深入、更全面，从而才会迸发创新思维的火花，因此，在教学中要通过多种方式、多种途径去激发和调动学生学习数学的兴趣。
三、必须改革传统的教学方法
传统的教学方法大都是教师把知识灌输给学生，现成的结论告诉给学生，学生便成了被动接受知识的容器，数学课上教师常常进行的是“方法+类型”的教学，教师越教越死，学生越学越笨，这样的教学又怎能利于学生创新意识的培养呢？改革传统教学方法的关键是要实现教师的角色的转换，由“师教生学”变为“生学师导”，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，在实践中要注意以下几点：
1.提高学生参与意识
教育的本质在于参与，没有学生的积极参与，任何教育都是失败的，在数学课堂教学中，应精心设计教学各环节，促使学生通过多种方式，调动多种感官参与，这样才能培养和提高全体学生参与学习的程度，并在学习过程中释放出创新的活力。
2.注重过程教学
过程教学，具体地说，就是将知识的形成过程、结论的探索过程、问题的深入过程、分析解决问题的艰难曲折过程展现出来，从思维角度来说，过程教学中向学生展示的就是数学家的思维，教师的思维以及学生自己的思维。
3.加强启发式和讨论式教学
实行启发式教学能启迪学生思维，丰富学生的认识，教师精心备好“问题”，通过“问题”去有效启发，要启而得法，实行讨论式教学有利于培养学生的协作精神和交往能力，而创新思维的火花往往在讨论中迸发。运用启发式和讨论式教学能较好地体现教师的主导作用和学生的主体作用，实行启发式和讨论式教学也是激活学生思维的重要方式。
4.鼓励学生大胆探索和尝试
德国教育家第斯多惠指出：“不好的教师是奉献真理，好的教师是叫学生去发现真理。”传统教学模式大都是教师先讲，把什么都讲清楚了，然后学生照着教师讲的去练、去记、去背。多是简单模仿，学生始终处于被动接受的地位。“探索是教学的生命线”，没有探索就没有数学的发展，要鼓励学生的探索精神，教给学生探索的基本方法。尝试也是现代教学中必不可少的方法，让学生先尝试，放手让学生去尝试，让学生在“尝试——失败——再尝试——再失败——再尝试......”的递进认识中，不受教师讲解的束缚，加深理解，深化能力，形成创新。
四、要鼓励学生质疑问难
古人云：“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进”，“疑”，是推动创新的原动力，怎样培养学生的质疑问难呢？
1.培养学生质疑问难关键是教师对学生的质疑问难要认真对待，态度要和谐，“问”不分层次，都认真解疑一定会收到好的教学效果。[2]
2.教给学生质疑问难的方法
要让学生掌握质疑问难的方法重要一点是教师做好质疑问难的言传身教，因为学生的学习是从模仿开始的。所以教师应站在学生的角度做好质疑问难的示范。
3.创设学生质疑问难的时空
学生质疑问难的积极性有了，但却苦于无质疑问难的机会，这就需要教师提供质疑问难的时间和空间，除了课堂之外，课外也可通过电话、谈心和书写纸条等方式让学生质疑问难。
五、注重问题变式探讨
数学课堂是由问题构成的，教学的过程也就是解决问题的过程，当然不是说问题越多越好，而是要对问题进行变式、变换，如逆向变换、延伸变换等，只有这样学生才能不会陷入“题海战”，才能举一反三，触类旁通，形成能力，在此基础上才会有所创新，在做法上我谈谈以下几点：
1.一题多解，一题多变
对例子题进行一题多解，一题多变特别能调动学生思维的积极性和创造性，在题目的改造过程中，学生的创新能力才会得到检验、升华。
2.设计新题型
在教学中，可结合教材内容，有目的地设计一些新题型，如开放性题、探索性问题，也可将一些常规性题目进行改造，通过新题型的解决，培养其创新思维。
3.让学生自己编题
传统的方式是教师给学生选、编练习和习题，学生只是被动地接受，这种做法不利于学生的创新思维的发展，在教学中应该教学生自编习题，学生自编练习和习题，可以对概念理解更深，规律把握更好，运用更灵活，并在这一过程中实现创新。
六、培养学生数学思维的创新意识必须重视数学实验教学
说到实验，多数人认为那是自然科学的事，与教数学无关，受此观点影响，很少有教师在教学课堂演示或学生动手实践，实验是学生感知事物表象，获取感性认识，实现形象思维向抽象思维的桥梁，数学实验指的是引导学生通过操作、实践、试验来进行探索学习的数学教学形式。从某种意义上说，创新不是“教”出来的，而是通过创造性的实践活动激发升华出来的。
七、运用现代教育技术
传统的课堂教学是“一块黑板、一枝粉笔、一张嘴巴讲到底”，这是现代课堂教学必须摒弃的，恰当地使用现代教育技术，充分利用人的视觉、听觉、触觉等多种感官，能让学生在最短时间内具体、生动、直观、形象地获得知识和技能，取得学得快、记得牢的效果，数学中的许多知识都较抽象，更需要借助现代教育技术实现抽象的具体转化，有效辅助实现教学创新。
八、培养学生数学思维的创新意识还需要介绍创新思维方法
学生要能创新，有必要掌握一些基本的创新思维方法，教师可结合实例向学生作创新思维方法的介绍，如发散思维、逆向思维、联想思维等。
总之，培养学生数学思维的创新意识，绝不是一个短暂的过程，这是一个长期的复杂的系统工程，我们坚信，在数学教学过程中，只要教师解放思想，大胆尝试，积极探索和创新，从现在做起，从每堂课做起，只要这样坚持下去，创新意识才会深入人心，才会收到较好的效果。

10、数学的思维方式与创新难吗

数学的思维方式和创新也是比较难的，因为你要在已有的很多的一些思维方式里面去找到一个创新的内容，是需要你去发现新的方向的。