九下数学创新

1、九年级数学怎么学习最好

1. 课前预习? 复习课的容量大、内容多、时间紧，要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步，而预习则是达到这一目的的重要途径。没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点；而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复习效率。 2. 认真听讲? 上课要认真听讲，并不是要求把老师讲的每道题都记下来 ( 这样复习时要花很多时间 ) ，只要是自己已经掌握、解题思路也与老师所讲的一样的题目就大可不必再记。关键是要记那些自己不懂或自己已懂但老师所给的方法更简便的题目。记的时候也要注意方法，最好不要在老师讲的时候同时记，这样老师讲的一些没办法写出来的思路就有可能被漏掉。? 3. 课后复习? 课后应及时把老师讲的和板书的知识像放电影一样，在脑子里过一遍，看看能想起多少，忘了多少。然后翻开笔记，查找缺漏。而复习主要靠做练习来巩固，也不必漫无边际地练习，是老师布置的练习一定要完成。做不出的题第二天老师讲时一定要做好笔记，理清思路，且当天就要把它掌握，隔几天再复习几遍，直到记牢为止。到考前那几天，还是以看题为。关键是看自己平时做错或者不会做的题目 ( 平时就应注意把这类题目红笔标出 ) ，记住解方法。如果要做题的话，就做最近各地的模拟试题，那些题一般针对性更强些，总之还是个字——不间断。坚持每天花一点时间在数学上，肯定会有提高。? 4. 切磋琢磨? 要想取得好的学习成绩，必须经常和老师、同学保持交流，特别是在复习阶段，因为这个阶段的问题如果遗留下来，将直接影响考试成绩。? 九年级数学的学习方法 1、培养良好的学习习惯。什么是良好的学习习惯？它包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习等多个方面。 (1)制定计划。从而使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨练学习意志。 (2)课前自学。这是上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。 (3)专心上课。“学然后知不足”，这是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。课前自学过的学生上课更能专心听课，他们知道什么地方该详细听，什么地方可以一带而过，该记的地方才记下来，而不是全盘抄录，顾此失彼。 (4)及时复习。这是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。 (5)独立作业。这是掌握独立思考，分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的必要过程。这一过程也是对学生意志毅力的考验，通过作业练习使学生对所学知识由“会”到“熟”。 (6)解决疑难。这是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并经常把容易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把从老师、同学处获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。 (7)系统小结。这是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。 (8)课外学习。课外学习是课内学习的补充和继续，包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等。它不仅能丰富学生的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展学生的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。 2、循序渐进，防止急躁。 由于学生年龄较小，阅历有限，不少学生容易急躁。有的学生贪多求快，囫囵吞枣。有的想*几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。学习是一个长期的巩固旧知、发现新知的积累过程，决非一朝一夕可以完成的。为什么高中要学三年而不是三天！许多优秀的学生能取得好成绩，其中一个重要原因是他们的基本功扎实，他们的阅读、书写、运算技能达到了相当熟练的程度。 3、注意研究学科特点，寻找最佳学习方法。 数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理，方法因人而异，但学习的四个环节（预习、上课、作业、复习）和一个步骤（归纳总结）是少不了的。 教师从日常教学的基本形式要求学生统一按照“预习――听课――复习――作业”这样四个环节循环渐进，指导学生切实达到每个环节的实施要求，并将四个环节衔接起来。 预习 阅读新课 认识框架 找重难点 发现疑问 听课 边听边思 动脑动手 领悟实质 做好笔记 复习 重温课本 看参考书 归纳整理 认真回忆 作业 审请题意 探明思路 规范作答 检查回忆 （1）、课前预习能提高听课的针对性。 预习中发现的难点，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难；有助于提高思维能力，预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平；预习还可以培养自己的自学能力。 （2）、听课要全神贯注。耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结，另外，还要听同学们的答问，看是否对自己有所启发。眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，生动而深刻的接受老师所要表达的思想。心到：就是用心思考，跟上老师的数学思路，分析老师是如何抓住重点，解决疑难的。口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论。手到：就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。若能做到上述“五到”，精力便会高度集中，课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象。 特别注意老师讲课的开头和结尾。 老师讲课开头，一般是概括前节课的要点指出本节课要讲的内容，是把旧知识和新知识联系起来的环节，结尾常常是对一节课所讲知识的归纳总结，具有高度的概括性，是在理解的基础上掌握本节知识方法的纲要。 还要特别注意老师讲课中的提示： 老师讲课中常常对一些重点难点会作出某些语言、语气、甚至是某种动作的提示。 最后一点就是作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。 （3）、听完课的当天，必须做好当天的复习。 复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记，而是采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来回忆上课老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等（也可边想边在草稿本上写一写）尽量想得完整些。然后打开笔记与书本，对照一下还有哪些没记清的，把它补起来，就使得当天上课内容巩固下来，同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。 做好单元复习。 学习一个单元后应进行阶段复习，复习方法也同及时复习一样，采取回忆式复习，而后与书、笔记相对照，使其内容完善，而后应做好单元小节。 （4）、做作业的效益，即做题后有多大收获，这就需要在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过，把它们联系起来，你就会得到更多的经验和教训，更重要的是养成善于思考的好习惯，这将大大有利于你今后的学习。当然没有一定量（老师布置的作业量）的练习就不能形成技能，也是不行的。 另外，就是无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是学好数学的重要问题。我也是九年级的纯手工回答尊重劳动成果望采纳

2、九下数学知识点归纳有哪些？

九下数学知识点归纳有：

1、代数式与有理式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。

2、相似三角形的判定：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。

3、根据除式中有否字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

4、化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

5、对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

3、湘教版初中数学创新培优读本九年级答案

在扑克牌游戏中，当有人增加赌注时，玩家们就开始在这种矛盾中挣扎。如果一个玩家只在牌好时投注，其他的玩家很快就会发现。当他增加赌注时，其他大多数玩家的反应都是弃牌，这样，他永远也赢不了大的。那些跟在后面加注的人，通常牌会更好，所以，我们可怜的玩家最后却变成大输家。为了让其他人投注，你必须让他们觉得你是在虚张声势。为了令他们相信这种可能性，适当地频繁下注会很有帮助，这样他们会认为你有时只是在虚张声势。这会导致一个有趣的困境。你希望你在虚张声势时他们弃牌，这样牌不好时也能赢。但这不会让你赢得很多。要让他们相信你，跟着你加注，你还需要让他们知道你确实是在虚张声势。

随着玩家们越来越老练，说服他们跟着你下大赌注也变得越来越困难。考虑下面艾里克·林德格伦（ErickLindgren）和丹尼尔·内格里诺（DanielNegreanu）这两个扑克牌高手之间的高赌注的智慧赌博。……内格里诺感觉自己的牌比较小，他加注20万美元。“我已投了27万，还剩下20万，”内格里诺说。“艾里克仔细察看了我的筹码，说，‘你还剩多少？’然后把他的全部筹码投进去”——他所有的赌注。根据特定的赌局规则，内格里诺只有90秒的时间决定是跟注还是弃牌；如果选择跟注，而林德格伦并不是虚张声势，他就可能面临输光所有钱的风险。如果选择弃牌，他就要放弃已投注的大笔金额。

“我想他不可能这么蠢”，内格里诺说。“但这不是蠢。这像是向上迈了一步。他知道我知道他不会做蠢事，因此，他通过做这种似是而非的‘蠢事’，实际上使这个赌博变得更大了。”很显然，你不该和这些扑克牌冠军赌博，但你该什么时候赌一把？格劳乔·马克斯（GrouchoMarx）曾经说过，他拒绝任何接收他为会员的俱乐部。同样的道理，你可能不愿接受别人提供的赌注。即使你在拍卖中赢了，你也应该为此感到担忧。因为，你是最高的出价者，这一事实意味着其他人觉得这件物品不值你出的那个价。赢得拍卖后却发现自己出价过高，这种现象称为赢家的诅咒。

4、九下数学复习题26中的第5题，速度求解

根在课堂 源在课本

——新课程背景下数学课本资源优化和利用的实践研究

一、问题的提出

随着新课程的实施，课程资源的开发对教师提出了新的专业能力要求，即课程开发的专业素养和能力。如何帮助教师提高课程资源开发的意识和能力已成为当前新课程研究的一个重要课题。

1．新课标要求

数学课程标准指出：“教材编写者、学校管理者、教师和有关人员应因地制宜，有意识、有目的地开发和利用各种资源。”并且在课程实施建议中要求教师要“创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源”。

2．现状分析

（1）一则调查——课本，“想说爱你不容易”

2007年下半年我们就学生对现行数学教材的喜爱程度进行了调查，调查显示，学生对新教材总体满意程度偏低，喜欢的仅18.8%，高达40.2%的学生明确表示不喜欢，其中又有近31%的学生认为“课本是一个摆设，只是有时做练习的时候不得不翻开而已”。

（2）一种“认识”——创新，就是要离开课本

课本作为最基本的课程资源，在新课标实施前的漫长岁月里，它曾被提到不适当的高度，成为教师和学生顶礼膜拜的对象。自新课标实施以后，大部分教师一改过去照本宣科、视课本为“圣经”、不敢越雷池半步的做法，大胆创新，敢于突破课本内容，给学生以新知，并取得了一些成效。然而，许多教师却过分看重这种“诗外”功夫，他们把大量的时间花费在四处涉猎、寻求所谓的新题上，权当是“外来的和尚好念经”。而对教材中提供的素材大多弃而不用，认为这就是新课程的“创新”理念。这种想法与一些展示课、观摩课的导向很有关系，在这些课上教师只需打开电脑即可展现“教学风采”，于是课本自然就被弃而不顾了。在平时即使偶尔顾及课本，也多为匆匆而过，认一下“门牌号码”就了事。也有一部分教师认为中考时不会考到课本例题和习题，因而课本对中考并无多大直接作用，要“拓展提高”，就必须让学生大量购买教辅资料进行解题训练。结果课本价值被“边缘化”的同时，学生也在无形中增加了课业负担。

（3）一种忧患——教学，成为无源之水

课本被教师遗忘了，被学生遗忘了，被课堂遗忘了。这种现象的产生固然与教材本身有一定的关系，但教师对现行教材的认识也在很大程度上左右了这种现象。教师对课本关注程度的降低，减少了学生与数学教材接触的机会。尚且不说这种做法造成的精力、物力的巨大浪费，仅就学生学习数学的成效和后续发展能力来看这种做法是弊远大于利。因为遗弃了“数学课之本”，学生获得数学知识的途径大多是通过教师讲解以及课后大量的练习。这样的学习方式不仅使数学学科知识的整体性和系统性遭到肢解，而且导致学生阅读数学语言的能力下降，自主学习和探究能力弱化。

3．课本与课程资源

课本是教师所拥有的最为重要的课程资源，所以，课本内容的处理应该成为有关课程资源开发与利用讨论和研究中的一个首要课题。然而，通过对已有的有关课程资源开发与利用研究成果的分析，我们发现，大家在讨论如何利用和开发课程资源的时候也大多集中于课本之外材料的利用与开发上，而很少有涉及应该如何挖掘和开发课本这一最便利、最有效的课程资源。

开展新课程背景下数学课本资源优化和利用的实践研究，就是要致力于课本资源价值洼地的开发，创造性地使用教材，让课本发挥其应有的“范本”功能，从而提高教师开发以教材为主的课程资源的能力。

二、研究的命题

本课题的研究旨在探讨提升教师课程开发能力的有效策略。

（一）研究设计

1．概念界定

（1）课本资源。是指数学课程教材编制专家编写的、教育行政部门指定供教师教学和学生学习使用的课本中的内容。她是最基本的课程资源，也是教师教学的基本凭借，学生学习的主要对象。

（2）优化利用。是指对课本资源进行科学适度的优化加工，创造性地使用教材，使之更适合于具体的、活生生的教学实际，让课本的课程价值“升值”,教材的作用得到更有效发挥，从而在真正意义上实现“轻负高质”的目标。这也是新课程赋予我们教师的使命。

2．研究目标

（1）增效。用联系、变化、发展的观点研究数学课本资源，探讨新课程标准下的课本资源优化策略，从而实现课本资源利用的最大化。

（2）“减负”。通过优化实践，去“粗”取“精”，以“少”胜“多”，实现减负提质的目标。从而让学生从题海中得以解脱。

（3）转型。通过研究、实践，造就一支高素质的教师队伍，让教师成长的纬度朝着更宽、更远和更深的方向发展，逐渐从知识型教师成长为学者型教师。

3．研究理念

（1）理论依据。本课题研究的理论依据是马克思的宏观资源优化配置与利用理论，其核心内涵是各种资源要素通过重组与开发，可以产生新的资源要素，对新的资源要素再重组再开发，就可源源不断地推动事物优化发展；本课题研究的方法论依据的理论模式是诺贝尔经济学奖获得者库普曼斯（荷兰人）的最优经济增长理论模型，其核心是经济增长是各种资源优化配置的结果，资源配置有多优，经济增长就有多快；本课题研究的现实参考依据是前苏联教育科学院院士、教育学博士巴班斯基的“教学过程最优化理论”。

（2）逻辑结论。本课题就是将上述理论和方法运用于教育领域，探究课本资源的优化配置与利用的一次尝试，从中得出的逻辑结论就是：课本资源的不断优化开发可以不断形成新的教学资源；课本资源开发利用有多优，课堂教学效果就会有多好。

（3）理念转变。本课题研究试图实现两个理念转变。

一是从“教教材”向“用教材教”转变，创造性地使用课本。

“用教材教”是一种与“教教材”相对立的教材观和教学观，是突破传统的全新理念。教材不是圣经、不是法典，它是教学的凭借、教学的资源，理应为“我”所用。作为教师，就是要利用教材，创设一个有利学生主动参与的问题情境和学习环境，让学生运用已有的经验，在与文本的自主对话中，习得学习之法，深味学习之乐，经历体验过程，受到强烈感染。

“用教材教”，要求我们“用好教材”。研读教材、吃准编写意图是前提。尊重教材，准确把握教材，充分利用教材提供的优质资源。

“用教材教”，要求我们“用活教材”。利用学生已有的知识经验、生活经验，让学生加深体悟。

“用教材教”，要求我们“活用教材”。相机点拨，通过重组、增删、活化、延伸等促使资源生成。

“用教材教”的最终目的就是关注学生的需要，利用教材诱发学生潜能，使教学成为基于学生经验之上的探究与生成的过程。

二是从课程资源的“使用者”向课程资源的“开发者”转化，实现教师的专业成长。

以往教师扮演的是“传道、授业、解惑”的角色，教师成了真理的拥护者和传播者，担当的是课程实施中的踏实执行者的角色，只是被动地接受专家学者开发出来的课程，仅仅对课程进行解释并推向学生。新课程的实施使教师角色发生很大的变化，由单一的课程实施者变成了课程资源的开发者和使用者。教师应树立新的课程资源观，在开发课程的过程中承担起积极的角色。

教师是课程资源开发和实施中最为关键的角色，教师的专业发展是在课程资源开发和实施中实现的，因而课程资源的开发和利用与教师的专业化发展息息相关。教师的教育教学能力的提高主要体现在对课程资源的开发与利用、加工与处理上。通过课程资源的开发与利用实现教师的专业成长，通过教师的专业成长实现课程资源的有效开发与利用，使二者形成良性循环。

4．操作思路

实际操作时我们就现有的教材分三个模块进行研究。技术路线如下图：

（1）课本内容的整合。一方面，目前中小学课本内容还存在着脱节现象，加之中小学教师对相互间的教学内容又了解甚少，因而出现了一些学习内容低效重复、甚至自相矛盾的现象；另一方面，由于新教材螺旋式上升的编排体例，书中一些内容出现了知识点比较松散等现象，不利于学生的认知发展。所以，通过整合使数学教学更具连续性和统一性，从而消除教学内容上的“楚河汉界”、“各自为政”以及低效“翻炒”现象，使之更符合学生的认知发展。

（2）阅读材料的利用。新课程课本的“阅读教材”让人耳目一新，成为教材的一个亮点。然而在中考“魔棒”仍然魅力无穷的今天，我们的初中数学教学并未能真正地重视“阅读材料”，面对这些“阅读材料”，教师其实更多的还是无奈。针对这一现状，本课题从不同的角度给予利用，努力寻求教材中“阅读材料”的教学与新课程教学之间的最佳结合点。

（3）例习题功能的挖掘。对中考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少中考题就是对课本原题的变型、改造及综合。所以对课本中出现的题目，不仅要关注原题，还要注意它有没有开发利用的潜能，从而创造性地使用课本题目。

（二）实施策略

1．整合“课本内容”：将中小学课本内容科学地进行筛选、调整与重组，使之更适合初中学生的认知发展。

（1）纵向——筛选整合

筛去一些学生在小学里“已知”的重复内容，将重点放在学生“未知”内容的教学上，以增加学生学习的有效时间。与此同时，将小学课本中一些与初中数学概念有出入的地方进行修补，以减少小学课本内容对中学教学的负迁移。具体做法如下：

①对中小学课本中“重复”内容的整合

如中学八上和六上位置与坐标的教学内容，他们不论从教学内容还是教学目标上都有着惊人的相似之处，二者在对方向的认识与位置的描述与确定上，八年级上的第一节内容几乎就是小学学习的简单重复．

浙江教育出版社《八年级》上P119 人民教育出版社《六年级》上P3

鉴于以上的特点，我们大胆尝试略去初中第一节的内容，从第二节开始进行教学，利用肯德基店的三次搬迁将小学里已获知的第一象限点的坐标表示自然扩展到整个平面，从而与小学学习内容进行“无缝对接”．此举不仅将中小学内容进行了有机整合，而且大幅度提高了教学效率．

②对中小学课本中“异面”内容的整合

结合对初中正反比例函数的定义，再看小学六上课本中对成正比例量、成反比例量的定义，我们就会发现为什么学生在学习正比例函数时喜欢加上x≠0的条件而在反比例函数的学习时x≠0总被忽视的原因。

人民教育出版社《六年级》上P40.

人民教育出版社《六年级》上P42.

像这样由于小学和初中内容说法不一造成学生学习数学出现困惑的地方还有很多。为了更好地延续初中的教学，我们对小学的相关教学内容作了进一步的了解，将一些漏洞施行了修补术，并加固了“补丁”。知彼知己，未雨绸缪，方能百战百胜。

（2）横向——调整重组

①对中学课本中“割裂” 内容的调整

新课程采用的是“分步到位、螺旋上升”的编排方式。但在具体教学过程中，教师们对“螺旋式上升”内容的衔接教学很不顺手，具体主要体现在以下几个方面：一是对于一个模块的知识教学不能一气呵成，知识点最初都只能讲“是什么”，而学生很想知道的“为什么”需经历少则半年，多达一年半的等待。

如当学生学完一元一次方程后需半年之久，才能见到一元一次方程的“兄弟”二元一次方程，又如描述数据特征的统计图表和频数分布直方图的教学，以及概率概念的提出到简单事件概率求解都需经历

长达一年半的期盼，才从真正意义上得到了团聚。而在这漫长的等待中，学生的好奇心和探究欲望也随之消失殆尽。二是由于时效性的影响，学生从学完同一内容的前期基础知识“螺旋”到该模块进阶内容的学习时，已经将前期所学的内容忘得差不多，由此造成对进阶内容学习又有了陌生感，导致教师要重开“炉灶”不断地放慢脚步加以提点，增加了教学进度和教学时间的矛盾，从而使进阶内容的学习效果打了折扣。

为了让我们的教学更符合学生的认知结构，我们将教材中的一些内容进行了调整，把关联性大的内容相对集中进行教学。

②对中学课本中“凌乱”内容的重组

1）章内重组。新教材采用螺旋上升的方式进行编排，由简单到复杂，由低层次的展开到高层次的综合，不断深化。但有些知识在结构上表现得较为松散、跳跃，给教和学带来了困难。

如七年级（下）第1章《三角形的初步知识》，该章重点较多，知识点跨度较大。课本首先要求学生掌握三角形的基本知识，其中包括三角形的边角关系、三种主要线段；紧接着要求学生探索三角形全等的性质、判定等，而在全等三角形的条件（2）、（3）节中还穿插了线段的中垂线性质与角平分线性质；到了最后一节《作三角形》，更要求学生在一节课内掌握角的作法、三角形和中垂线的作法。课本的这种编排让人有种“不会走，就学跑”的感觉。

我们教师本章教学若按部就班，势必带来诸多问题：课时不够，学困生理解困难；中等生囫囵吞枣，对所学知识不能熟练掌握；学优生也达不到透彻理解、灵活运用的程度，还待日后不断“翻炒”以求“巩固提高”。所以我们在教学这一章时，重组了教材的内容，先用4课时学习三角形的基本知识，后安排4课时研究全等三角形的性质、判定，接着安排一课时复习前两部分内容，另外单独安排1课时研究线段的中垂线与角平分线的画法和性质，紧接着安排一课时综合复习，最后再安排1课时重点研究三角形的作法。

本章教材重组按三角形基本概念---- 全等三角形----应用提高（中垂线与角平分线性质是全等三角形的应用）----复习巩固 ----应用提高（作图是全等三角形的应用）的顺序进行。即先让学生学习基本原理，然后再通过不同情境去应用它。这种做法使教学层次分明、循序渐进，符合学生的认知规律。

2）节内微调。课本中用于一课时教学的某些节的例题和练习的编排看起来似乎显得有些“凌乱”，就因为这表面上的感觉，有些教师就喜欢摒弃它并以其它课外练习取而代之。然而，我们认为这些看起来有些“凌乱”的课本内例题和练习，其实道道都是课本编写者精心设计出来的，只要我们试着把它们进行优化排列并适当改编演绎，让它们始终串接在课本“核心问题”的主轴线上，就可以保持知识的连贯性和思想方法的一致性，以利于学生更有效地学习。

如：浙教版八上2.5的直角三角形1 （关于结论直角三角形两锐角互余以及两角互余的三角形是直角三角形的应用）一课，课本的安排是按照先一般后特殊（从直角三角形再过渡到特殊的直角三角形）的序列展开的，即：（1）给出直角三角形的定义→（2）得出上述结论→（3）讲解例1[（2）的应用]→（4）等腰直角三角形的定义和两底角均为45°的性质→（5）讲解例2[（4）和（2）的应用]→（6）三个课内练习。

这样的链条设计对知识点的直接应用进行了优化考虑，但题与题之间缺乏有机整合，对学生后续能力的培养有一定的局限。所以，我们将此序列作了一些调整，并对其中的某些问题进行改编。优化重排后的序列为：（1）直角三角形和等腰直角三角形的定义→（2）得出关于直角三角形和等腰直角三角形的角的性质与判定→（3）围绕“核心问题”例1展开。具体操作如下：

当（2）进行完毕时，可以提出问题：已知直角三角形ABC，∠C=90°，现欲经过△ABC的一个顶点画一条直线把这个三角形分割成两个直角三角形，问这条直线如何画？从而引入本节课的“核心问题”（书中的例1），然后就可以按以下的编排展开教学：

需说明的是，上述编排立足于课本，只是用联系的、变化的观点将这些源自于课本的例题和练习进行优化加工，把看似散乱的、没有关联的个体连成一体，使之不仅为本节课的知识“服务”，也为后续直角三角形性质以及相似三角形的学习打下基础。

2．提升“阅读材料”：将阅读材料进行分类，并将它有机地纳入到课堂教学中加以利用，而不是仅用其余时间让学生学习。

（1）统计归类。阅读材料进课堂，首先就必须对她进行分析归类。我们对浙教版《数学》（7-9年级）教材中出现的“阅读材料”进行了统计。从年级的分布情况看，7年级上5篇，7年级下6篇，8年级上4篇，8年级下2篇，9年级上2篇，3个年级段合计19篇。内容涉及的领域有科学、军事、建筑、经济、地理、艺术、计算机等。根据阅读材料的特点，我们将它们进行了分类，大致可分为知识性材料、纯文本材料、生活与实验类材料、人文性材料等几类。

浙教版初中数学七——九年级“阅读材料”目录

一、七年级上册：

1、《中国古代在数的发展方面的贡献》 P10 （知识性材料）

2、《神奇的π》 P68 （ 知识性材料）

3、《数学中的符号》 P88 （ 知识性材料）

4、《丢番图》 P112 （纯文本材料）

5、《初识几何画板》 P178 （知识性材料）

二、七年级下册：

1、《拼图游戏》 P27 （生活、实验类材料）

2、《现实生活中的轴对称现象》P44 （生活、实验类材料）

3、《机会均等》P72 （生活、实验类材料）

4、《九章算术>中的方程》P91 （知识性材料）

5、《杨辉三角和两数和的乘方》 P131 （知识性材料）

6、《王冠疑案与浮力定律》 P170 （纯文本材料）

三、八年级上册：

1、《从勾股定理到图形面积关系的拓展》 P43 （生活、实验类材料）

2、《立体图的一种画法》 P57 （知识性材料）

3、《利用计算机求平均数,中位数和众数》 P81 （ 知识性材料）

4、《笛卡尔》 P127 （人文性材料）

四、八年级下册:

1、《一元二次方程的发展小记》 P41 （ 知识性材料）

2、<费马和他的猜想> P82 （人文性材料）

五、九年级上册：

1、《用计算机画二次函数图象》P38 （知识性材料）

2、《生活离不开圆》P80 （纯文本材料）

（说明：不同版本教材页码有所不同，撰写时以最近版本为依据）

汇总表：

分类
篇数

纯文本材料
3

生活、实验类材料
4

知识性材料
10

人文性材料
2

（2）因“材”施“用”。根据阅读材料的特点，以及课堂授课的具体情况，我们从以下几个方面进行了让“阅读材料”进课堂的尝试：(1)纯文本材料“数学化”；（2）知识性材料“思想化”；（3）生活、实验类材料“探究化”；（4）人文性材料“情境化”。

1）纯文本材料“数学化”

如七下的《王冠疑案与浮力定理》是一篇纯文本的阅读材料，通篇只有一个数字“1650”。她虽然介绍了阿基米德发现了浮力定律，可以解决王冠疑案，但没有给出具体的做法。若不改编，只能进行人文价值的教育。而学生感兴趣的两个问题：（1）这个王冠到底是否是纯金打造？有没有掺进银子？（2）阿基米德是如何判断的？并不能从纯文本材料中得到解决。如果我们对她进行“数学化”，就能进入课堂教学，也能解决学生感兴趣的问题。为此，我们设计了这样一个问题:

问题：王冠的重量是1650克，然后分别称出一块重1650克的纯金和重1650克的纯银在水中的重量，发现金块减轻了81.2克，银块减轻了122.4克，最后又称出了王冠在水中的重量减轻了90.8克。

（1）你能直接判断出王冠是否是纯金打造，有没有掺进银子？为什么?

（2）你能算出王冠用了多少克纯金，掺进多少克银子吗？

问题（1）考察了学生的估算能力，而问题（2）则是二元二次方程的应用。

这样的设置不仅能激发学生学习新课的欲望，同时又因为问题悬而未解到最终解决，学生分析和解决问题的能力得到了质的提升。

2）知识性材料“思想化”

知识性阅读材料，它们是课本知识的有机补充，同时也体现了十分重要的数学思想。如《神奇的 》、《一元二次方程发展小记》等，2008年杭州市中考第10题考察了逼近与极限的思想，它是初高中结合的重要数学思想，平时教材以及复习考试中都很少涉及，但我们可以从阅读材料《神奇的 》中捕捉到这一重要的数学思想。在阅读材料中提及德国数学家莱布尼茨的证明了：

“

我们将这个公式稍加变形，

运用上述方法可得到一系列越来越接近于 的近似值，我们知道 是无理数，而接近 的两边的算式都是有理数，让学生经历这一过程，不仅可以培养他们探索与发现的能力，还可以使他们感受到用有理数逼近无理数这一重要的数学思想。

3）生活、实验类材料“探究化”

如八年级上册第二章P43的阅读材料《从勾股定理到面积关系的拓展》是对勾股定理的一种有益的补充和延伸，教师可以根据阅读材料的内容设计以下一些探究性的专题。

问题：阅读材料中已经证明了以直角三角形三条边a、b、c为边向形外作正方形、正三角形（如图1、2），结论 的正确性。（1）类似地，分别以直角三角形三条边a、b、c为直径，向形外作半圆（如下图3、4），结论 是否还存在？请加以说明？

（图1） （图2） （图3）

（

5、九下数学知识点归纳是什么？

九下数学知识点如下：

1、圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

2、数学分式的加减法：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。

3、全等三角形：形状和大小都相同的三角形称为全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。

4、平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。

5、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

6、如何提高九年级数学成绩措施 不少于200

内容多，难度大，综合性强是九年级数学的知识特点。正是因为这样的特点，进入初三以后，学生数学成绩的差距越来越大。那么，面对这样的情况，学生们应该如何去应对呢？
“总体来说，九年级数学的备考要从宏观和微观解决两大问题。”
从宏观上，学生要抓住数学的本质，利用核心素养去解决问题。比如说，数学的核心素养包含了数学的运算能力和逻辑推理能力。
运算是数学的生命线，没有准确的计算就不可能考高分。而逻辑推理能力，因人而异，不过，这个能力可以通过多做题，多训练来提高。
“总之，初三复习就是重基础，兼拓展，多总结。”打好初三的基础，学好九年级数学上下两册非常重要。此外，在初三的学习中，学生只有站得高才能看得远。怎么登高望远呢？
第一要查漏补缺，有疑必问；第二在学习中要做到适当拓展，要做到举一反三；第三要尽可能地多一些锻炼，多做一些题，只有见得多，思路才会更加开阔。

7、九年级下学期怎样提高数学成绩？

中考数学基础题比较多，一定要吃透书本、夯实基础；如果你数学一直挺好可以挑战一些综合性比较强的题，练习够了，才能提高解题速度，才能拓宽解题思路，中考数学做题时间相当有限，我的这些但愿能对你提高中考数学成绩有帮助。

8、如何进行初中数学教师的创新能力

那么，如何培养学生的创新能力，怎样才是培养和发展学生创新能力的有效途径呢？本文结合具体的教学实践指出数学教师的创新意识是培养学生创新能力的首要条件，学生的创新兴趣是培养和发展学生创新能力的关键，教师是保护学生创新能力发展的“监护人”，并就如何确立和强化数学教师的创新意识，如何培养学生的创新兴趣，如何做好学生创新能力发展的“监护人”，提出了自身的见解及行之有效的措施。[关键词]创新能力兴趣培养
随着数学新课程改革的深入，“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够具有初步的创新精神和实践能力”的创新教育已成为义务教育阶段数学教学的重点，在实际教学过程中对学生创新能力的培养，已引起广大数学教师的高度重视。如何培养学生的创新能力，怎样才是培养和发展学生创新能力的有效途径呢？结合具体的教学实践，本文就“学生创新精神的培养和创新能力的发展”谈一谈本人的体会。
一、数学教师的创新意识是培养学生创新能力的首要条件
教育本身就是一个创新的过程，教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式，大胆突破，确立创新性教学原则。(一)克服对创新认识上的偏差。
一提到创新教育，往往想到的是脱离教材的活动，如小制作、小发明等等，或者是借助问题，让学生任意去想去说，说得离奇，便是创新，其实这是走入了另一个极端。其实，每一个合乎情理的新发现，别出心裁的观察角度等等都是创新。一个人对于某一问题的解决是否有创新性，不在于这一问题及其解决方法别人是否提过，而在于这一问题及其解决方法对于这个人来说是否新颖。学生也可以创新，也必须有创新的能力。教师完全能够通过挖掘教材，高效地驾驭教材，把与时代发展相适应的新知识、新问题引入课堂，与教材内容有机结合，引导学生再去主动探究。让学生掌握更多的方法，了解更多的知识，培养学生的创新能力。(二)建立新型的师生关系，创设氛围宽松、竞争合作
的班风，营造创造性思维的环境
罗杰斯提出：“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由”。首先，要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多学生是观众、听众的旧的教学模式。因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用，限制了学生创造性思维的发展。教师应以训练学生创新能力为目的。保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学过程中能够与教师一起参与教和学，做学习的主人，从而形成一种宽松和谐的教育环境。只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力；其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流，在班集体中，取长补短。课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论、查缺互补、分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。特别是一些不易解决的问题，让学生在班集体中开展讨论，这是在班集体中建立教学民主环境、营造创新环境的最好方式。学生在轻松环境下，畅所欲言，各抒己见，敢于发表独立的见解，修正他人的想法，或将几个想法组合为一个更佳的想法，从而在学习过程中，培养学生的集体创新能力。值得注意的是，任何合作，都不要让有的学生处于明显的从属地位，而应细心把握，责任确定到每个学生，最大限度调动学生潜能。(三)教师应当充分地鼓励学生发现问题，提出问题，讨论问题、解决问题，通过质疑、解疑，让学生具备创新思维、创新个性、创新能力。
教师运用有深度的语言，创设情境，激励学生打破自己的思维定势，从独特的角度提出疑问。鼓励学生进行批判性质疑。批判性质疑是创新思维的集中体现，科学的发明与创造正是通过批判性质疑开始。让学生敢于对教材上的内容质疑，敢于对教师的讲解质疑，特别是同学的观点，由于商榷余地较大，更要敢于质疑。能够打破常规，进行批判性质疑，并且勇于实践、验证，寻求解决的途径，是具有创新意识的学生必备的素质。
培养学生对复杂问题的判断能力，在课堂教学中随时体现。设计一些复杂多变的问题，让学生自己的判断来加以解决，或用辩论形式训练学生的判断能力，使学生思维更具流畅性和敏捷性，发表出具有个性的见解。
在课堂教学过程中，教师在每堂课里都要进行各种总结，也必须有意识地让学生总结，总结能力是一种综合素质的体现。培养学生总结能力，即锻炼学生集中思维的能力，这与培养学生的求异思维是相辅相成的，集中思维使学生准确、灵活地掌握各种知识，将它们概括、提取为自己的观点、作为求异思维的基础，保障了求异思维的广度、新颖程度和科学性。培养总结能力，课堂教学中要将总结的机会尽可能地放给学生，如总结一个问题总结一堂课的内容；总结一次讨论的结果；总结一次辩论的正、反意见等。每次总结，都挑选多位学生发言，要求他们说出自己的独特理解，不要众口一词，随声附和。总结完后，让学生提出自己发现的更深层次的问题，进一步延伸，拓展思维。
二、学生的创新兴趣是培养和发展创新能力的关键
教育学家乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探求真理的欲望”兴趣是学习的重要动力，兴趣也是创新的重要动力。创新的过程需要兴趣来维持。(一)利用“学生渴求他们未知的、力所能及的问题”
的心理，培养学生的创新兴趣。
兴趣产生于思维，而思维又需要一定的知识基础。在教学中出示恰如其分的问题，让学生“跳一跳，就摘到桃子”；问题难易适度，又是学生想知道的，这样问题就会吸引学生，激发学生的认知矛盾，引起认知冲突，引发强烈的兴趣和求知欲；学生因兴趣而学，而思维，并提出新质疑，从而自觉的去解决，去创新。(二)合理满足学生好胜的心理，培养创新的兴趣。
学生都有强烈的好胜心理，如果在学习中屡屡失败，会对从事的学习失去信心，教师创造合适的机会使学生感受成功的喜悦，对培养他们的创新能力是有必要的。比如：针对不同的群体开展几何图形设计大赛、数学笑话晚会、逻辑推理故事演说等等，展开想象的翅膀，发挥它们不同的特长，在活动中充分展示自我，找到生活与数学的结合点，感受自己胜利的心理，体会数学给他们带来的成功机会和快乐，培养创新的兴趣。(三)利用数学中图形的美,
培养学生的兴趣。
生活中大量的图形有的是几何图形本身，有的是依据数学中的重要理论产生的，也有的是几何图形组合，它们具有很强的审美价值，在教学中宜充分利用图形的线条美、色彩美，给学生最大的感知，充分体会数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把实际生活中美的图形联系到课堂教学中，再把图形运用到美术创作、生活空间的设计中，产生共鸣，使他们产生创造图形美的欲望，驱使他们创新，维持长久的创新兴趣。(四)利用数学中的历史人物、典故、数学家的童年趣
事、某个结论的产生等等激发学生的创新兴趣。
学生一般喜欢听趣人趣事，教学中结合学习内容讲述数学发展的历史和历史上数学家的故事，象数学理论所经历的沧桑，数学家成长的事迹，数学家在科技进步中的贡献，数学中某些结论的来历，既可以了解数学的历史，丰富知识，又可以增加学生对数学的兴趣，体会其中的创新精神。
三、教师是保护学生创新能力发展的“监护人”(一)分清学生错误行为是有意的，还是思维的结晶。
学生在求知的过程中属于不成熟的个体，在探索中出现这样或那样的错误是难免的，也是允许的。教师不要急于评价，出示结论，而是重在帮助弄清出现错误的原因，从而让他们以积极的态度去承认并且改正错误，与文过饰非相比，这样一种对待错误的态度，不正是一种创新态度吗？作为教师，对发展中的个体要以辩证的观点，发展的眼光，实行多元化的发展性评价，从客观上保护学生思维的积极性，促使学生以积极的态度投入到学习中去。比如：教学中常见的“插嘴”，可理解为学生的不遵守纪律，也可以理解为学生思维快的表现，这就要看他们的动机是什么，再作结论。(二)多给学生一些鼓励，一些支持，对学生的正确行
为或好的成绩表示赞许。
学生时期自我评价能力较低，常常默认教师的评价，而且常以教师的评价衡量自己在群体中的地位。同时，又常从成人的表情或语言判断对其的评价，带有一定片面性。因此，教师应对学生正确行为表示明确的赞扬，使学生明白教师对他们的评价，增强他们的自信心，使学生看到自己成功的希望。比如：教学中宜常使用表扬的语气词，如：“很好！”“太棒了！”“不错”“有进步”等等表示你的关注和赞许。(三)保护学生的好奇心。
好奇是儿童与生俱来的天性，好奇是思维的源泉，创新的动力。因为好奇，学生有了创新的愿望，努力去揭开事物的神秘面纱。这种欲望就是求知行为在孩子心灵中点燃的思维的火花，是最可贵的创新性心理品质之一，但随着年龄的增长，好奇程度呈递减趋势，而创造性人才好奇的特点却是永驻的。因此，教师对教学中学生好奇的表现应给予肯定。比如：对于学生“打破沙锅问到底”精神，应加以爱护和培养。