圓壓軸創新題

1、初三數學題（圓綜合壓軸題）

如圖，作QM垂直AB交圓O於Q',連結PQ'交AB於G,連結GQ，作Q'N垂直PF，作DH垂直AB，垂足分別為N、H。

解：(1)因為PD：DC=2：3，FC=DC=3，所以PD=2，PC=5，又OC=5，因此PC=OC=5，又知EC是角PCO的平分線，所以角PCE=角OCE，可得三角形PCE全等三角形OCE,因此角EPC=角EOC,又角PED=角OEF，角OFE=90度，所以角EPC+角PED=90度，因此角PDO=90度，所以OD垂直PC,PC是圓O切線，可得DC的平方=CAXCB,設圓O的半徑為R,則3的平方=（5+R）X（5-R）,解得R=4。

（2）因為OQ=OD,角DOQ=90度，所以角MOQ=角ODH,角QMO=角OHD=90度，所以三角形QMO全等三角形OHD,又ODXDC=OCXDH,所以4X3=5XDH,得DH=12/5，OM=DH=12/5，

OF=5-3=2,MF=Q'N=22/5，FN=OM=QM=根號下4的平方-（12/5）的平方=16/5,

所以PG+QG=PG+Q'G=PQ'=根號下（16/5+4）的平方+（12/5+2）的平方=2/5根號下445，

因此PG+QG的最小值是2/5根號下445。

（3）當Q與A重合時，三角形PQE面積最大值是1/2XPEXAF=1/2X5/2X6=15/2

由內角平分線定理可得PC：FC=PE：EF,所以5:3=PE：（4-PE），解得PE=5/2

2、初三學生，求圓和二次函數壓軸題，有題目有解析即可，好的有懸賞

1+1=6
1+1＞0
∴0＞6

3、求二次函數與圓相結合的壓軸題

難男男女女難男男女女難男男女女難男男女女難男男女女難男男女女難男男女女難男男女女難男男女女難男男女女難

4、初三圓與三角形的壓軸題 要求三種解法！三種解法！過點D作AC垂線的不要，謝謝。

（1）∵∠B=30°，∠ACB=90°，
∴∠BAC=60°．
∵AD=AE，
∴∠AED=∠CEP=60°，
∴∠EPC=30°．
∴△BDP為等腰三角形．
∵△AEP與△BDP相似，
∴∠EPA=∠DPB=30°，
∴AE=EP=1．
∴在Rt△ECP中，EC=
1
2
EP=
1
2
；

（2）設BD=BC=x．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得：
（x+1）2=x2+（2+1）2，
解之得x=4，即BC=4．
過點C作CF∥DP．
∴△ADE與△AFC相似，
∴
AE 比 AC=
AD 比AF
，即AF=AC，即DF=EC=2，
∴BF=DF=2．
∵△BFC與△BDP相似，
∴
BF 比 BD
＝
BP
＝
2
4
＝
1
2
，即：BC=CP=4．
∴tan∠BPD=
EC
CP
＝
2
4
＝
1
2
．

（3）過D點作DQ⊥AC於點Q．
則△DQE與△PCE相似，設AQ=a，則QE=1-a．
∴
QE
EC
＝
DQ
CP
且tan∠BPD＝
1
3
，
∴DQ=3（1-a）．
∵在Rt△ADQ中，據勾股定理得：AD2=AQ2+DQ2
即：12=a2+[3（1-a）]2，
解之得a＝1(捨去)，a＝
4
5
．
∵△ADQ與△ABC相似，
∴
AD
AB
＝
DQ
BC
＝
AQ
AC
＝

4
5

1+x
＝
4
5+5x
．
∴AB＝
5+5x
4
，BC＝
3+3x
4
．
∴△ABC的周長y＝AB+BC+AC＝
5+5x
4
+
3+3x
4
+1+x＝3+3x，
即：y=3+3x，其中x＞0．

5、問一道初三數學關於圓的壓軸題（有加）

解：當x=0時，y=3,當y=0時，x=-6，所以A(-6，0）B(0，3）圓的半徑為√（m^2+4)，因為⊙M與直線AB相切，所以點M到直線AB的距離等於半徑，即lm+6l/√5=√（m^2+4)解得m=4或m=-1
所以M（-1,0）或M(4,0）設拋物線方程為y=ax^2+bx+c當M(-1，0）時，同時將A(-6，0)和B(0,3)代入解得a=1/2 b=7/2 c=3；當M(4，0）時，同時將A(-6，0）和B(0,3）代入解得a=-1/8,b=-1/4
c=3所以拋物線方程為y=1/2x^2+7/2x+3或y=-1/8x^2-1/4x+3

6、二次函數與圓的壓軸題`

以SR為直徑的圓與直線PQ相切，理由如下：

因為拋物線方程為y=1/4x^2+1

所以可知 B與X軸 分別是拋物線的焦點與准線

所以有 PB=PS QB=QR

（如果還沒學焦點准線的話可以通過設點P的坐標來證明PB=PS）

=>角ABS=90°即 B在以SR為直徑的圓上

假設圓心為C

因為 SC=BC

所以 角BSC=角SBC

所以 CB垂直於PB 即PB與圓C相切

同理QB也與圓C相切

所以QP與圓C相切