數學的思維與創新

1、愛學習數學思維創新跟思維突破有什麼區別

這兩者是兩個概念
思維創新和思維突破是兩個概念。思維突破，是指思維的邏輯性條理性。創新思維，是指突破常規思維的定勢而產生新的想法。通俗的說，就是不按常理出牌。有時也需要突破所謂慣常的條理性。比如切蘋果通常是豎切的，即從蘋果的兩端切，而有人突發奇想，橫切蘋果，結果發現裡面竟然有顆星星。這就是思維創新。

2、關於數學思維與創新的文章怎麼寫大學？

高校數學類課程由於課時的限制,課堂上往往注重的是知識的傳授,而對數學思維尤其是創新思維的培養較少。針對這種現狀,我校開始了數學與創新思維課程,將數學內容和創新思維有機結合起來,以數學知識為載體重點訓練創新思維,達到提高學生學習數學的興趣和培養創新思維的目的。本文主要介紹數學與創新思維課程開設的背景、教學實踐和取得的成效,為該課程的推廣提供有益的參考。
數學是思維的體操。在數學教學中培養學生良好的思維品質，特別是創造思維能力是素質教育的一項重要內容。因此，在教學中教師應積極探究以培養學生創新意識為目標的教學方法。在完成教學大綱所規定的教學任務的前提下，依據教材中相同、相似或相反的知識因素，或具有某種內在聯系的知識，引導學生經過聯想、類比、求同、求異等多種思維方式，培養學生創造性思維方法和創造思維能力。
創新思維已成為新課程改革中教與學的靈魂，是實施素質教育的核心；數學領域蘊含著豐富的創新教育素材，數學教師要根據數學的規律和特點,認真研究,善於利用，積極探索培養和訓練學生創造性思維的能力。

3、什麼是數學創新思維

眾所周知，在數學活動乃至一般的實踐活動中，誰都希望自己具有較強的思維能力。這主要取決於一個人的思維品質。思維的發生和發展，既服從於一般的、普遍的規律性，又表現出個性差異，這種個性差異體現在個體思維活動中的智力特徵方面就是思維品質，有時也稱思維的智力品質。就數學思維來說較為重要的思維品質有深刻性、廣闊性、靈活性、創新性、目的性、敏捷性以及批判性。下面就數學思維的創新性談一談自己的認識。

思維的創新性與思維活動的獨創性、創造性或創造性思維具有相同的含意，只不過創新性強調「新穎」而已，也就是說，創新性是指獨立思考創造出有社會(或個人)價值的具有新穎性成分的成果的智力品質。它的特點是主體對知識經驗和思維材料進行新穎的組合分析、抽象概括以致達到人類思維的高級形態；它的結果，不論是概念、理論、假設、方案，或是結論，都包括著新的因素，它是一種探新的思維活動。當然，這種新穎不是脫離實際的荒唐，而是具有社會價值的新穎。它可能被人們所忽視或誤解，但它的見解或產物，最終會被社會所承認。

在數學教學中，思維的創新性主要表現在學習數學的過程中善於獨立地思索、分析和解答問題，提倡探討與創新精神，當然也包括小發明創造。做為教師，要自覺地啟發學生多提問題，提問題是思維的結果，也是創新的開始，不要給學生立下很多規矩，更不要打棍子，即學生在學習過程中常會提出許多不同的看法或新見解，它往往蘊藏著智慧的萌芽，哪怕只有一點點新意，也應充分肯定和大力鼓勵。

在中學，思維的創新性更多地表現在發現矛盾以後，把知識融匯貫通，以進攻的姿態，突破矛盾，最終解決問題。例如：

求證：

分析：該題純從三角去考慮，是較繁瑣的。如果想到單位圓上的點，而點，那麼欲證命題成立，只須證即可。又數列，故成立。

(方法二)，想到單位圓上的點 ，而點 又對應著向量那麼欲證命題成立，只須證即可。又向量可看作力，進而想到大小一樣，終端分布在正n邊形的n個頂點上的共點於正n邊形中心的力系，其合力為零。故成立。證明(略)。

用數學方法解決物理問題似乎理所當然，但反過來用物理方法去解決數學問題卻不太被人們重視，但對有些問題這樣去做不僅解法新穎，具有創新性，而且強化了各科之間的相互聯系、互相滲透。

思維的創新性的反面是思維的保守性，它的主要表現是在數學學習中受到各種條條框框的限制，思維受束縛，不願多想問題，只求現成的「法規」，而產生思維的惰性。消除思維保守性的有效方法是提倡學生多思和多問幾個為什麼，在加強基礎知識和基本訓練的前提下，提倡學生獨立思考。

21世紀人才競爭的焦點在於培養具有創新思維的一流人才上。只有具有創新思維的人，才能領導和把握科技發展的潮流。作為教師，對學生創新思維的培養是我們義不容辭的責任，也是我們不斷探索的課題。

4、如何培養數學創新思維能力

1、用「求異」的思維去看待和思考事物

也就是，在我們的學習工作和生活中，多去有意識的關注客觀事物的不同性與特殊性。不拘泥於常規，不輕信權威，以懷疑和批判的態度對待一切事物和現象。

2、有意識從常規思維的反方向去思考問題

如果把傳統觀念、常規經驗、權威言論當作金科玉律，常常會阻礙我們創新思維活動的展開。因此，面對新的問題或長期解決不了的問題，不要習慣於沿著前輩或自己長久形成的、固有的思路去思考問題，而應從相反的方向尋找解決問題的辦法。

3、用發散性的思維看待和分析問題

發散性思維是創新思維的核心，其過程是從某一點出發，任意發散，既無一定方向，也無一定范圍。

發散性思維能夠產生眾多的可供選擇的方案、辦法及建議，能提出一些獨出心裁、出乎意料的見解，使一些似乎無法解決的問題迎刃而解。

4、主動地、有效地運用聯想

聯想是在創新思考時經常使用的方法，也比較容易見到成效。我們常說的「由此及彼、舉一反三、觸類旁通」就是聯想中的「經驗聯想」。

任何事物之間都存在著一定的聯系，這是人們能夠採用聯想的客觀基礎，因此聯想的最主要方法是積極尋找事物之間的關系，主動的、積極地、有意識的去思考他們之間聯系。

5、學會整合，宏觀的去看待

我們很多人擅長的是「就事論事」，或者說看到什麼就是什麼，思維往往會被局限在某個片區內。整合就是把對事物各個側面、部分和屬性的認識統一為一個整體，從而把握事物的本質和規律的一種思維方法。

5、如何在小學數學教學中培養學生的創新思維能力

摘 要：抽象思維能力的培養是小學數學教學中的一項重要的學習任務，是學生認識數學、喜歡數學、掌握數學的一條有效途徑，更是學生創新意識培養的基礎。培養學生的抽象思維是一個循序漸進的過程，需要教師在加強學生數學基礎知識教學的同時，深挖教材，創新教法，充分調動學生學習的主動性，引導學生積極思考，在思考的過程中不斷提升自己的抽象思維能力。
關鍵詞：小學數學；抽象思維；學具；語言；發展；個體差異
《小學數學新課程標准》的設計理念當中明確規定：「數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學與人類的活動息息相關，特別是隨著計算機技術的飛速發展，數學更加廣泛應用於社會生產和日常生活的各個方面。數學作為對客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在社會科學與人文科學中發揮著越來越大的作用。」從這段話中，我們夠清楚地知道抽象思維能力的培養對學生今後的發展有著非常重要的作用。抽象思維是運用概念、判斷、推理，對客觀現實進行間接的、概括的反應。對學生進行抽象思維的培養，有利於鍛煉學生的思維活動能力，這是學生學好數學的先決條件。現就對學生進行抽象思維培養的方法方面，說說自己的一點兒看法。
一、有效利用學具
在小學階段，學生

6、談談小學數學教學中怎樣培養學生的創新思維能力

教師的教育觀念是否更新和教學方法是否改變，取決於培養學生的創新思維、提高學生的創新能力的目的是否達到，還取決於學生是否配合。　數學教學是一門基礎學科，具有較強的邏輯性和實用性，數學的解題方法很多，學生的創新思維對學好數學起到了良好的推動作用。數學教育的目的不僅在於傳授數學知識，更重要的是通過數學學習和實踐，學生逐步形成良好的學習方式，包括正確的學習目的、濃厚的學習興趣、頑強的學習毅力、實事求是的科學態度、獨立思考勇於創新的精神等，並把這些良好的方式轉化為行為習慣，終生受用，這些都離不開數學思維能力的培養。 一、更新教學觀念，注重培養學生的創新思維 　數學教育的目的不僅在於傳授數學知識，更要讓學生在學習中形成良好的分析問題和解決問題的能力，在掌握基礎知識和基本技能的同時，提高自己的創新思維能力。因此，數學教師在教學過程中，必須沖破舊的教育方式的束縛，改變單純的知識傳授功能，更新教法、研究教法，充分調動學生的積極性，讓學生真正參與到數學教學的各項活動中，在活動中培養他們的創新意識和創新能力。 二、從興趣入手，調動學生的學習積極性 和諧、融洽的課堂氣氛是教學任務順利完成的必要條件，也是學生創新思維形成的關鍵。創新思維的培養必須以活躍的思維為前提，活躍的思維來自於學生學習興趣的濃厚，主動地積極配合教學。心理學家布魯納認為，學習是一個主動的過程。對學生內因的最好刺激是激起學生對所學材料的興趣，即來自學生活動本身的內在動機，這是直接推動學生主動學習的心理動機，學生有了興趣就不會感到學習是一種額外的負擔，就會主動學。數學興趣又是學生的一種力圖接近、探究、了解數學和數學活動的心理傾向，是學生學習數學的自覺性和積極性的核心因素，不僅對學生實現自主學習有極大的推動作用，而且使其在集中精神獲取知識的同時，努力進行創造性的活動，成為創新的動力因素。因此，我們在教學中要從學生的基礎出發，要從教學素材中選取通俗易懂、生動有趣的實例，利用各種教學手段，採取適合學生年齡特徵的方式激發學生的學習動機，培養他們的學習興趣，還可以通過操作訓練，給學生提供實踐機會，讓他們體驗學習的樂趣。例如講到指數函數時，我指出，將一張薄紙對折若干次後，可與珠穆朗瑪峰比高，引起學生學習指數函數的興趣。在研究雙曲線的幾何性質的教學中，我根據橢圓性質的研究，讓學生通過類比得出雙曲線的部分性質，然後我把沒有注意到的問題再呈現出來，引導學生再探究，改正錯誤，發現結果。通過點撥，學生獲得雙曲線的兩條漸進線方程的知識。學生通過真正的參與過程，實現了由感性認識到理性認識的升華，學習既獨立自主又相互協作，求知的慾望被不斷激活，提高了學習數學的興趣，增強了學習的主動性，自我學習能力得到了較好的培養。 三、將課堂與生活相聯系，培養學生創新思維 數學來源於生活，與客觀世界有著密切的聯系，社會的進步、科技的發展都離不開數學，新的教育理念提倡新課導入要「創設問題情境」，即創設現實的、有意義的、具體的教學情境。數學教師應確立新的教學理念，在導入新課時注入濃厚的生活氣息，使數學問題以生動具體的形式出現。在很多數學概念的引入中，我們可以從實際問題引入，例如購房、購車分期付款中的數學問題，銀行存（貸）款中的利息計算問題，商品的銷售利潤問題，等等，要結合社會實際與科學知識提出開放性的問題，激發學生心靈深處的探索慾望，啟發學生對其進行探索，體驗到數學的用處、數學的樂趣，這樣就能有效地激發學生學習數學的積極性，從而更好地培養主動學習的參與意識。實踐能豐富學生的頭腦，使其儲備大量的形象信息，這是學生進行創新思維的資料信息儲備，也是啟發學生創新思維，培養其創新能力的重要因素。 四、引導學生大膽猜想，培養思維的直覺性 數學建模能力主要通過課堂教學的系統訓練培養，但不可忽視日常的實例教學對形成建模能力所起的奠基作用，如通過「列方程解應用題」的教學，幫助學生歸納量與量的基本關系，從中構建出個常見類型（工程問題、行程問題……），讓學生從「原坯」中抽象出一個「表示相等關系的式子」，使「無形」的應用問題化為「有型」，學生就能迎刃而解。初步形成數學建模必需的分析和抽象能力。此外，要對實例改造，創新出一些建模問題，供學生討論研究，如由單一的列方程（組）解應用題變為與方程不等式（或函數、統計、三角）相結合的綜合型應用問題；變定向型應用問題為開放式的應用問題，以培養學生實踐能力和建立數學模型解決實際問題的能力。 總之，在數學教學中，要提高教學質量，提高學生的綜合素質，就要重視激發他們的求知慾和創新思維能力的培養。教師要認真研究教材，勇於實踐，不斷探索好的教學方法，真正培養學生良好的問題意識，使其分析問題和解決問題的能力得到提高，為將來走上工作崗位發揮聰明才智，為國家的經濟建做作出貢獻。 所謂猜想是人們根據事物的某些現象，對它的本質屬性、規律、發展趨勢或可能的結果做出一種預測性判斷，猜想是預測性的，但通過推算、證明、驗證或其他數學手段，猜想的真假、成敗才能成為定論，當回頭再做一番思考時，相對原先的思維出發點已高出許多。 喬治·波利亞在《數學的發現》一書中指出：「在你證明一個數學定理之前，你必須猜想這個定理，在你搞清楚證明細節之前，你必須猜想出證明的主導思想。」所以猜想是點燃創造性思維的火花，猜想對於創造性思維的產生和發展有著極大的作用。 直覺產生的思維跳躍往往是走向成功的捷徑，在培養思想的直覺性的過程中，可以使學生學會「觀察（實驗、分析）—猜想—證明」的思考方法。 五、通過實例進行建模訓練，培養應用意識 數學建模指人們用數學方法解決實際問題時，把實際問題提煉出某個數學模型的過程，實質是以實例為「原坯」問題分析、抽象、選模解答、驗證的數學加工過程，因而它更完整地表現了學數學和用數學的關系，是學生應用數學的更高要求。

7、數學的思維方式與創新屬於自然科學嗎？

數學的思維方式指按照邏輯對已知前提條件、提出的問題通過分析、歸納等等方法做出判斷的過程；
創新指依據所掌握的知識、積累的經驗對要達到的目的，通過邏輯思維制定出合理可行的方案。
所以「思維方式」、「創新」同屬於人的腦活動行為。
自然科學則是對自然界各個客觀事物的性質、狀態發展變化的規律的探索、研究。其目的在於發展、提高生產效率、產品質量等等。

8、如何有效發展數學創新思維

創新思維已成為新課程改革中教與學的靈魂，是實施素質教育的核心；數學領域蘊含著豐富的創新教育素材，數學教師要根據數學的規律和特點,認真研究,善於利用，積極探索培養和訓練學生創造性思維的能力。
小學生正處於思維最活躍的年齡階段，所以小學六年是打好學生創新思維的基礎階段。因此，數學教師在教學過程中應充分運用各種有效的教學手段和方法，來培養小學生的創造思維能力。本人聯系多年教學實際，對如何培養小學生的創新思維能力談幾點粗淺的想法：

一、設疑激趣，拓寬思維時空

古人早有「行成於思毀於隨」的戒言，也有「學而不思則惘，思而不學則殆」的訓導，如果缺乏必要的深思熟慮，就不會促使思維從量變到質變的瞬間飛躍，迸放出創新的火花。「打開一切科學的鑰匙都毫無疑義的是問號，而生活的智慧大概就在於逢事都問個為什麼」。

在教學實踐中，教師要給學生創造充分的思維時空，既要張弛有度，遵循小學生生理和心理周期性起伏變化的規律，還要「處處留心搜求，把進行的其它活動或接觸到的其它事物有意無意地和自己思考的問題聯系在一起。這樣一遇到適當的剌激，就會觸發靈感的產生」。因此教師要靈活布設問題懸念，努力創設問題情境，以此激啟學生積極思考。特別是要腳踏實地，充分利用課堂教學的空間和時間，把握教材的內容特點，開拓創新思維的培養途徑。

以教學「10的分與合」一課時為例，我預先准備了一個盒子，盒子里裝了10支鉛筆。一上課，我請一名學生上台摸鉛筆，然後老師根據學生摸到的支數猜盒子里剩下的支數，經過幾次猜都猜對了，學生感到很好奇，然後老師趁熱打鐵，說：「因為老師知道了盒子里總共有10支，然後根據10的分成就能猜著了，你們想學會這個本領嗎？」數學知識的神奇力量激起了學生強烈的求知興趣，使學生趣味盎然地參與學習，積極思考。

又如：在教學小學數學第三冊《可能性》一課時，課伊始，我讓一名男生代表和一名女生代表上台進行摸球比賽，比賽規則是蒙上眼睛摸五次，摸到紅球次數多者為勝。結果女生代表每次都是紅球，這時男生有的生氣，有的責怪，有的打抱不平，說老師有「陰謀」。這樣的情境創設，激發了學生的興趣，形成知識之間的懸念，引導學生嘗試改變固定的、傳統的思維方式，拓寬數學思考的思維時空。

二、大膽猜想，培養求異心智

心智是一種直覺，它是非常靈活迅捷而復雜的心理活動現象，是在原有知識的基礎上，通過對事物的表象感知，借回憶、想像、猜測等心理活動，閃電般跳躍式地對事物本質進行判斷，它是創造思維的靈魂。牛頓認為「沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。」在訓練學生直覺思維方面，應鼓勵學生大膽猜想，敢於創新，沖破思維定勢，擺脫常規約束，允許學生突發奇想，甚至異想天開。對學生回答問題不要苛求過於嚴謹全面，讓它們發現什麼說什麼，想到多少說多少，說出表象的理解或猜想也可以，不一定要說個所以然；教師對學生獨到的見解或奇異的想法要因勢利導，引上思維的軌道，讓他們想出點門道來。

例如，在教學「能被3整除的數」時，我先讓學生猜一猜：「能被3整除的數」會有什麼特徵？有些學生可能受到「能被2、5整除的數」的特徵影響，都在猜測特徵是「個位數是3、6、9的數」。老師順勢出示一組個位是3、6、9的數，如13、16、19、23、26、29……結果學生發現這些數都不能被3整除，學生的思維因為猜想的落空陷入了困惑狀態，由此引發了他們解決疑惑的心理趨勢；而教師乘機再列出另一組數，如12、15、18、21、24、27……學生發現，這些數反而都是能被3整除。這樣，通過一系列的猜想與困惑，造成學生認知上不平衡，從而激發起學生繼續探索的慾望：為什麼後面這一組數都能被3整除呢？學生又帶著對這個問題的好奇心進行猜測探索，最後發現原來能被3整除的數的特徵是：一個數各個數位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除。

這種探索方法的基本程序就是：提出問題，學生猜想，探索規律，驗證結論。它就是要讓學生先敢於對數學問題進行大膽猜測，再通過探究尋找規律，這樣得到的知識對學生來說是有效的，得到的也不僅僅是一種知識，更多的是數學思維能力的訓練。

所以，在學習數學時，教師要鼓勵每個學生應有一點敢於猜想的意識，多進行「猜一猜」的活動。猜想是不受現成事實的束縛，它包含著可貴的大膽想像和推測的成分。教師要敢於通過「嘗試」、「猜想」等問題情景的創設，大膽暴露學生的思維過程，引導學生沿著合理的解題思路去思考。

當然，在猜想中，要提醒學生仔細觀察，分析已知，發現規律，以此類推；或者提醒學生利用結果，進行猜測，推而廣之。總之，猜想鍛煉的是學生發現規律，利用規律解決問題的能力，能讓學生活躍的思維在迸發、碰撞中激發出創新的火花。

三、開拓思路,誘發思維的發散性

徐利治教授曾指出:創造能力＝知識量×發散思維能力。思維的發散性，表現在思維過程中，就是思維不受一定解題模式的束縛，從問題個性中探求共性，尋求變異，多角度、多層次去猜想、延伸、開拓，是一種不定勢的思維形式。發散思維具有多變性、開放性的特點，是創造性思維的核心。在教學中，可採用多種變式練習來進行訓練：

（一）填空答案多樣化

教師要擅長改變教材和教綱的有限性，把唯一性的填空改編成一空多填式，以此對學生進行發散思維的培養。如在教完了20以內的進位加法後，為使學生更熟練計算進位加法，安排一組填空，要求其盡量多填，使等式成立：8＋5＝□＋□，□＋3＝6＋□，□＋□＝6＋5，9＋□＝□+7。

（二）問題解答多向化

從知道的條件進行多角度、全方位的審視，是產生思維多向性的關鍵，只要善於引導學生聯想以前學過的或從生活中具備的知識和方法，准確深入挖掘問題中具備的已知條件，努力探索，那麼學生就會在發現問題和解題方法上獨樹一幟。

例如，我在教學小學數學第四冊《統計》一課時，安排學生進行想想做做的練習：先出示一些杯子，師問：「你想按照什麼來進行分類並統計？」

學生1：有的杯子有把柄，有的杯子沒有把柄。

師：對，可以分成有把杯和無把杯。

學生2：有的杯子2元，有的杯子3元，有的杯子4元。

師：對，可以按照價格來分類統計。

學生3：有的杯子有顏色，有的杯子沒有顏色。

師：對，可以分成有色杯和無色杯。

學生4：有的杯子高，有的杯子矮。

師：對，也可以根據高矮來分類統計。……

我們可以看到，由於每個學生對事物的觀察和思考都具有自己的個性特點，假如只局限於自己個人的思考范疇內，學生只能認識到極為有限的事物統計標准，但是在教師有意的引導下，學生紛紛回答，讓不同的智慧火花在課堂上閃現，每個學生都在享受著集體的共同智慧結晶，打開了思維之大門。

（三）問題設計自主化

此類方式是指習題只給出已知條件，至於要求求解什麼、怎樣求解是需要學生自主設置的。訓練的目的是讓學生沿著嘗試多種方向設計問題，並能用相應方法解決問題。如：「由已知黃花9朵，紅花3朵」，師問：「你能提出哪些問題？」學生提出了求和、求差、求倍數關系的好多問題，此類訓練可以讓每個學生都會有機會發現自己數學智慧的一面，激起創新思維的主動性。

（四）解題思路發散化

在數學教學中培養學生創新的思維能力，「一題多解」是最切實可行切實有效的方法，是培養學生發散思維的一種好方法。教師要重視引導學生在解好一題後，不要滿足於結論，不要拘泥於常規，不束縛於定勢，而是通過有針對性的，有數學依據地開展積極思維，大膽設想，合理分析，探索和開發題目的「潛在價值」，在沿著不同的方向思考後，比較了多種解決問題的方法後，找出最佳方案，鍛煉學生敏捷的解題能力。具體來說，可以通過縱橫發散、知識串聯、綜合溝通等方法，達到舉一反三、融會貫通的效果。

1、在應用題解題中培養思維發散性

應用題解題方法多樣化，主要有利於培養學生思維的深刻性，針對具體題目讓學生尋找不同方法，換個角度思考、分析，可能得到意想不到的收獲。

如：小學數學第四冊有這樣一個應用題：「一輛公共汽車原有35個人，下車了9人，又上來了12人，現在車上有幾人？」大部分學生列式：35-9+12=38（人）,這毫無疑問是對的，不過，我沒有滿足，繼續問：「還有不同的想法嗎？」這時，一個小朋友舉起了他的小手：「我是這樣做的：12-9=3（人），35+3=38（人）。」好多小朋友瞠目結舌，然後就說：「不對吧」。另外有幾個小朋友發出了不同的聲音：「對的」，我讓這位小朋友說理由，他說：「12-9=3（人）求出的是上來的比下去的多的，多的加上原來的就是現在有的人數。」多麼精煉的回答呀！

以上兩種方法各具特色，妙趣橫生，我似乎看見學生的思維正自由馳騁於數學領域。

2、在計算題解題中培養思維發散性

在數學解題學習中，學生的主要任務並不是解題，而是學習解題，因此教師教的重點和學生學的重點，不在於「解」，而在於「學解」。所以教師要在盡可能不提供現成結論的前提下，讓學生親身獨立地進行數學解題活動，這就要求我們在教學預設時，不能僅僅滿足於預設解題過程和方法，更要預設教學過程和方法，倡導學生個體之間、群體之間的多向互動的格局，使學生與學生之間不斷交流解題信息。在此過程中，教師和學生分享彼此的解題經驗和認識，交流彼此的解題情感和體驗，真正為促進解題的思維創新提供可能性，這種理念，哪怕是在計算題的解題訓練中也一樣要得到落實。

例如：小學數學第四冊的筆算加法，這部分內容是在學習了口算加法的基礎上進行的。我出示了例題（352+234=？）之後就讓學生自己進行嘗試練習，然後巡視，讓我沒想到的是，學生在思考探索和交流之後，提供的解答方法竟然會這么異彩紛呈，我就趕緊讓他們上台板演。

這第三種方法尤令我驚異，驚異於學生居然有如此讓人出乎意料的數感。這也證明，計算中的多種解題方法練習，同樣非常利於達到誘導學生進行創新性發散思維的目的。

四、運用類比，訓練靈活多變的思維

類比是根據兩個對象或兩類事物間存在著的相同或不同屬性，聯想到另一類事物也可能具有某種屬性的思維方法，是發現問題、探索解決問題途徑常用的數學思維方法，是創造性思維的精髓。利用類比思維可使學生加深對基礎知識的理解，舉一反三，融會貫通，發現新的數學知識；可培養學生的發散思維、創造思維及合情推理能力，即遇到新的問題，從形式結構的表象聯想似曾相識的舊知識，進一步從感性認識深化到它們的內在聯系，以舊喻新，類比新的知識，發現新的理論。

如六年級有這樣一道題目：「甲乙兩地相距240千米。快車從甲地開往乙地要4小時，慢車從乙地開往甲地要6小時，兩車同時從兩地出發相向而行。多少小時相遇？」老師要求學生解答，並說出思路。

生1：240÷（240÷4＋240÷6），先求出甲和乙的速度和，路程除以速度等於時間。

這時，老師問：「還有其他解法嗎？」一個平時不太愛發言的學生舉手了，他說：「我是這樣想的，把兩地相距的路程看作單位『1』，可列式為1÷（1÷4＋1÷6）」。

很明顯，這個同學利用的是類比思維方式。在解決問題過程中，他從要解決的問題出發，受「題型特點」的啟示，聯想與它類似的一個熟悉的問題即工程問題，想到曾做過類似題目，並以這個類似題目作為中介，又想到了某種解題方法和技巧，而後進行分析，用熟悉的解法來思考解答所要解決的問題，這種創造思維的火花可以感染全班的每一位同學。

五、實踐是創造思維能力的練兵場

（一）充分利用游戲，創新思維在實踐中觸發

楊振寧博士曾作過這樣的對比，中國學生學習成績比一起學習的美國學生好得多，然而十年後，科研成果卻比人家少得多，原因何在？其實就在於美國的學生思維活躍，動手能力和創新能力強。針對小學生在平時學習中缺乏參與性活動這一現狀，新教材為學生設計了大量的、具有思考價值的游戲、比賽，（如：對口令、猜數、青蛙過河等等），我很重視這些形式的題目，在課堂上總是多給學生一些自由的時間，讓學生多進行一些創造性的活動，使每個學生都能積極地參與到課堂中來，開動腦筋、拓寬思維。

如在教學進位加法的練習課時，這節課的主要目的是使學生熟練口算20以內的進位加法。於是我用了三個游戲把整節課貫穿起來。首先是個人搶答賽。老師出題學生搶答或學生互相出題，這個游戲的設計主要是培養學生思維的敏捷性。接著是小組合作爭優賽。4人一組，用三個數組成4個算式，比比哪個組想的算式最多。這個游戲不僅使學生對整體與部分的關系有了深刻的認識，還培養了學生思維的整體性和合作競爭的意識。最後「吃魚」這個游戲把整個課堂氣氛烘托起來，學生們個個躍躍欲試，學習情緒高漲。游戲是這樣的，每人一條魚，每條魚的上面都有一道題，只要能大聲地讀題說得數，這條魚就送給你。學生們不僅要把自己的題說對，還要對其他同學的題進行判斷，大大提高了練習的強度。游戲是以「開火車」的形式進行的，又提高了練習的時效性。這節練習課，雖然沒有讓學生動筆去寫，但它的練習強度和效率是顯而易見的，在練習課中學生的思維異常活躍。

由此可見，豐富多彩、富有創造性的活動和練習不但能夠收到意想不到的效果，還能夠使每一個學生從中體驗到學習給他們帶來的快樂。

（二）捕捉生活素材，創新思維在實踐中提升

任何知識都來源於生活，形成於實踐，又指導實踐，推動科學技術的發展，而學習掌握它，如果脫離實踐就成為無源之水。富勒說過：「理論是一種寶庫，而實踐是它的金鑰匙。」我們要力求引導學生，通過閱讀、練習、觀察、實驗、討論等多種形式，使學生動腦動口動手，在親自參與下獲取知識，熟練技能，領悟理論的本質。組織學生互相討論，發揮學生各自思維個性差異的優勢，使他們相互間的思維「推波助瀾」，形成多維立體交叉的思維信息網，教師隨時點撥指導，使思維產生躍變。

比如一年級的小朋友剛接觸減法，學校里正好組織秋遊，游覽的路上，我就有意地問：「沈望，你帶了幾個橘子？」「5個。」「已經吃了幾個？」「2個。」「還剩幾個？」「3個。」「你能用一個算式表示嗎？」「5-2=3」，其餘小朋友也爭先恐後地喊道。

在回家的路上，我問小朋友：「今天玩得開心嗎？」

生：「開心。」

師：「都玩了哪些項目呀？」

生：「射箭、打氣球、野炊、爬山……」

師：「今天的秋遊活動中，你發現了數學問題嗎？」

思考片刻。

生1：「叔叔給了我5支箭，我一支一支地射，一會兒全射光了。」

師：「你能用算式表示嗎？」

生1：「5-5=0。」

師：「真好。」

生2：「媽媽給我4元錢，我用掉了2元，還剩2元，4-2=2。」

生3：「我帶了2個麵包，被我吃光了，2-2=0」

生4：「牆上有10個氣球，我打破了一個，還剩9個，10-1=9」

……

在這樣的問題解決情景中，由於是從學生的生活入手進行數學知識的訓練和鞏固的，學生更願意交流，更願意表達自己的想法，迸發出了學生思維的火花，創新思維在實踐中得到了提升。

又如：我在教學《元角分的認識》一課，在課堂上創設了一個在商店內買賣物品的模擬場景，讓學生經歷「買賣物品」，然後延伸到家庭生活中，布置了一個特殊的課外作業，讓學生星期天跟媽媽上菜場買菜或上商場購物，試著幫媽媽付錢、算帳，回學校後相互交流自己購物、付錢和算帳的經過，說說自己懂得了什麼，還有什麼困難。針對學生的交流再作小結。

如：有位同學說自己的購物經歷：「我用一元錢去買了兩枝鉛筆、一塊橡皮，鉛筆2角錢一枝，共4角錢，橡皮5角錢一塊，還找回一角錢。」

單憑課堂上的講解、練習是很難達到這種效果的，學生在親身實踐中發散了思維。

美國教育學家第斯多惠說過：「教學的藝術不在於傳授的本領，而在於激勵、喚醒、鼓舞。」因此，教學實質上就是設法激啟學生自覺學習的興趣，讓他們親自參與學習，只有多參加實踐，多體驗生活，積累生活的第一經驗，儲備直覺思維的感性素材，才有可能升華為抽象思維的理性認識，產生廣闊的思維聯想，進而進行歸納、類比、推猜，發現新的事物，建構新的理論。

總之，雖然數學具有嚴謹的邏輯性，但這只是對於理論的完成形式推演論證而言，而理論的學習掌握，解題思路的形成或數學知識的應用，特別是數學知識的發展完善，新理論的發明建構，都離不開靈活自由的創造性思維，它推動人類的進步，創造人類文明，是人類發展進步的巨大財富。我們每一個教育工作者，一定要重視學生創新思維能力的培養，為學生提供思考、探索和創新的具有開放性和選擇性的最大空間，我們就能引導學生自己發現問題，進行創造性學習，培養創新思維，為成為適應二十一世紀科技發展所需要的人才奠定基礎

9、怎樣培養學生數學的創新思維

素質教育是教育發展的最終目標，學生創新意識的培養是素質教育的突破口，在中學階段的創新教育，主要是創新意識的培養，現行修訂的數學科教學大綱明確將「形成數學創新意識」作為中學數學教學的重要內容之一。
一、首先要建立平等的師生關系
課堂教學的創新，就是要建立民主、和諧、平等的師生關系，如果我們仍固守傳統的觀點過分強調教師的尊嚴和威信，要求學生無條件的絕對服從老師，堅持志制式、一言堂，學生帶著壓抑的心情學習，不僅教學效果差，還將扼殺學生的創新意識。因此，在教學中，師生之間教學相長、互相學習、取長補短，建立一種民主、和諧的氣氛中去主動學習，勇於創新。[1]
二、關鍵是要調動學習興趣
「興趣是最好的老師」，學習興趣是推動學習的內部動力，是激發創新意識的起點，實踐表明，學生的學習興趣一經激發，他們的思維便會處於最佳狀態，思考問題便會更深入、更全面，從而才會迸發創新思維的火花，因此，在教學中要通過多種方式、多種途徑去激發和調動學生學習數學的興趣。
三、必須改革傳統的教學方法
傳統的教學方法大都是教師把知識灌輸給學生，現成的結論告訴給學生，學生便成了被動接受知識的容器，數學課上教師常常進行的是「方法+類型」的教學，教師越教越死，學生越學越笨，這樣的教學又怎能利於學生創新意識的培養呢？改革傳統教學方法的關鍵是要實現教師的角色的轉換，由「師教生學」變為「生學師導」，充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用，在實踐中要注意以下幾點：
1.提高學生參與意識
教育的本質在於參與，沒有學生的積極參與，任何教育都是失敗的，在數學課堂教學中，應精心設計教學各環節，促使學生通過多種方式，調動多種感官參與，這樣才能培養和提高全體學生參與學習的程度，並在學習過程中釋放出創新的活力。
2.注重過程教學
過程教學，具體地說，就是將知識的形成過程、結論的探索過程、問題的深入過程、分析解決問題的艱難曲折過程展現出來，從思維角度來說，過程教學中向學生展示的就是數學家的思維，教師的思維以及學生自己的思維。
3.加強啟發式和討論式教學
實行啟發式教學能啟迪學生思維，豐富學生的認識，教師精心備好「問題」，通過「問題」去有效啟發，要啟而得法，實行討論式教學有利於培養學生的協作精神和交往能力，而創新思維的火花往往在討論中迸發。運用啟發式和討論式教學能較好地體現教師的主導作用和學生的主體作用，實行啟發式和討論式教學也是激活學生思維的重要方式。
4.鼓勵學生大膽探索和嘗試
德國教育家第斯多惠指出：「不好的教師是奉獻真理，好的教師是叫學生去發現真理。」傳統教學模式大都是教師先講，把什麼都講清楚了，然後學生照著教師講的去練、去記、去背。多是簡單模仿，學生始終處於被動接受的地位。「探索是教學的生命線」，沒有探索就沒有數學的發展，要鼓勵學生的探索精神，教給學生探索的基本方法。嘗試也是現代教學中必不可少的方法，讓學生先嘗試，放手讓學生去嘗試，讓學生在「嘗試——失敗——再嘗試——再失敗——再嘗試......」的遞進認識中，不受教師講解的束縛，加深理解，深化能力，形成創新。
四、要鼓勵學生質疑問難
古人雲：「學貴知疑，小疑則小進，大疑則大進」，「疑」，是推動創新的原動力，怎樣培養學生的質疑問難呢？
1.培養學生質疑問難關鍵是教師對學生的質疑問難要認真對待，態度要和諧，「問」不分層次，都認真解疑一定會收到好的教學效果。[2]
2.教給學生質疑問難的方法
要讓學生掌握質疑問難的方法重要一點是教師做好質疑問難的言傳身教，因為學生的學習是從模仿開始的。所以教師應站在學生的角度做好質疑問難的示範。
3.創設學生質疑問難的時空
學生質疑問難的積極性有了，但卻苦於無質疑問難的機會，這就需要教師提供質疑問難的時間和空間，除了課堂之外，課外也可通過電話、談心和書寫紙條等方式讓學生質疑問難。
五、注重問題變式探討
數學課堂是由問題構成的，教學的過程也就是解決問題的過程，當然不是說問題越多越好，而是要對問題進行變式、變換，如逆向變換、延伸變換等，只有這樣學生才能不會陷入「題海戰」，才能舉一反三，觸類旁通，形成能力，在此基礎上才會有所創新，在做法上我談談以下幾點：
1.一題多解，一題多變
對例子題進行一題多解，一題多變特別能調動學生思維的積極性和創造性，在題目的改造過程中，學生的創新能力才會得到檢驗、升華。
2.設計新題型
在教學中，可結合教材內容，有目的地設計一些新題型，如開放性題、探索性問題，也可將一些常規性題目進行改造，通過新題型的解決，培養其創新思維。
3.讓學生自己編題
傳統的方式是教師給學生選、編練習和習題，學生只是被動地接受，這種做法不利於學生的創新思維的發展，在教學中應該教學生自編習題，學生自編練習和習題，可以對概念理解更深，規律把握更好，運用更靈活，並在這一過程中實現創新。
六、培養學生數學思維的創新意識必須重視數學實驗教學
說到實驗，多數人認為那是自然科學的事，與教數學無關，受此觀點影響，很少有教師在教學課堂演示或學生動手實踐，實驗是學生感知事物表象，獲取感性認識，實現形象思維向抽象思維的橋梁，數學實驗指的是引導學生通過操作、實踐、試驗來進行探索學習的數學教學形式。從某種意義上說，創新不是「教」出來的，而是通過創造性的實踐活動激發升華出來的。
七、運用現代教育技術
傳統的課堂教學是「一塊黑板、一枝粉筆、一張嘴巴講到底」，這是現代課堂教學必須摒棄的，恰當地使用現代教育技術，充分利用人的視覺、聽覺、觸覺等多種感官，能讓學生在最短時間內具體、生動、直觀、形象地獲得知識和技能，取得學得快、記得牢的效果，數學中的許多知識都較抽象，更需要藉助現代教育技術實現抽象的具體轉化，有效輔助實現教學創新。
八、培養學生數學思維的創新意識還需要介紹創新思維方法
學生要能創新，有必要掌握一些基本的創新思維方法，教師可結合實例向學生作創新思維方法的介紹，如發散思維、逆向思維、聯想思維等。
總之，培養學生數學思維的創新意識，絕不是一個短暫的過程，這是一個長期的復雜的系統工程，我們堅信，在數學教學過程中，只要教師解放思想，大膽嘗試，積極探索和創新，從現在做起，從每堂課做起，只要這樣堅持下去，創新意識才會深入人心，才會收到較好的效果。

10、數學的思維方式與創新難嗎

數學的思維方式和創新也是比較難的，因為你要在已有的很多的一些思維方式裡面去找到一個創新的內容，是需要你去發現新的方向的。