九下數學創新

1、九年級數學怎麼學習最好

1. 課前預習? 復習課的容量大、內容多、時間緊，要提高復習效率，必須使自己的思維與老師的思維同步，而預習則是達到這一目的的重要途徑。沒有預習，聽老師講課，會感到老師講的都重要，抓不住老師講的重點；而預習了之後，再聽老師講課，就會在記憶上對老師講的內容有所取捨，把重點放在自己還未掌握的內容上，從而提高復習效率。 2. 認真聽講? 上課要認真聽講，並不是要求把老師講的每道題都記下來 ( 這樣復習時要花很多時間 ) ，只要是自己已經掌握、解題思路也與老師所講的一樣的題目就大可不必再記。關鍵是要記那些自己不懂或自己已懂但老師所給的方法更簡便的題目。記的時候也要注意方法，最好不要在老師講的時候同時記，這樣老師講的一些沒辦法寫出來的思路就有可能被漏掉。? 3. 課後復習? 課後應及時把老師講的和板書的知識像放電影一樣，在腦子里過一遍，看看能想起多少，忘了多少。然後翻開筆記，查找缺漏。而復習主要靠做練習來鞏固，也不必漫無邊際地練習，是老師布置的練習一定要完成。做不出的題第二天老師講時一定要做好筆記，理清思路，且當天就要把它掌握，隔幾天再復習幾遍，直到記牢為止。到考前那幾天，還是以看題為。關鍵是看自己平時做錯或者不會做的題目 ( 平時就應注意把這類題目紅筆標出 ) ，記住解方法。如果要做題的話，就做最近各地的模擬試題，那些題一般針對性更強些，總之還是個字——不間斷。堅持每天花一點時間在數學上，肯定會有提高。? 4. 切磋琢磨? 要想取得好的學習成績，必須經常和老師、同學保持交流，特別是在復習階段，因為這個階段的問題如果遺留下來，將直接影響考試成績。? 九年級數學的學習方法 1、培養良好的學習習慣。什麼是良好的學習習慣？它包括制定計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、解決疑難、系統小結和課外學習等多個方面。 (1)制定計劃。從而使學習目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩打穩扎，它是推動學生主動學習和克服困難的內在動力。但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執行過程中嚴格要求自己，磨練學習意志。 (2)課前自學。這是上好新課，取得較好學習效果的基礎。課前自學不僅能培養自學能力，而且能提高學習新課的興趣，掌握學習的主動權。自學不能搞走過場，要講究質量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。 (3)專心上課。「學然後知不足」，這是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關鍵環節。課前自學過的學生上課更能專心聽課，他們知道什麼地方該詳細聽，什麼地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全盤抄錄，顧此失彼。 (4)及時復習。這是高效率學習的重要一環。通過反復閱讀教材，多方面查閱有關資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學的新知識與有關舊知識聯系起來，進行分析比效，一邊復習一邊將復習成果整理在筆記本上，使對所學的新知識由「懂」到「會」。 (5)獨立作業。這是掌握獨立思考，分析問題、解決問題，進一步加深對所學新知識的理解和對新技能的必要過程。這一過程也是對學生意志毅力的考驗，通過作業練習使學生對所學知識由「會」到「熟」。 (6)解決疑難。這是指對獨立完成作業過程中暴露出來對知識理解的錯誤，或由於思維受阻遺漏解答，通過點撥使思路暢通，補遺解答的過程。解決疑難一定要有鍥而不舍的精神，做錯的作業再做一遍。對錯誤的地方沒弄清楚要反復思考，實在解決不了的要請教老師和同學，並經常把容易錯的地方拿來復習強化，作適當的重復性練習，把從老師、同學處獲得的東西消化變成自己的知識，長期堅持使對所學知識由「熟」到「活」。 (7)系統小結。這是通過積極思考，達到全面系統深刻地掌握知識和發展認識能力的重要環節。小結要在系統復習的基礎上以教材為依據，參照筆記與資料，通過分析、綜合、類比、概括，揭示知識間的內在聯系，以達到對所學知識融會貫通的目的。經常進行多層次小結，能對所學知識由「活」到「悟」。 (8)課外學習。課外學習是課內學習的補充和繼續，包括閱讀課外書籍與報刊，參加學科競賽與講座，走訪高年級同學或老師交流學習心得等。它不僅能豐富學生的文化科學知識，加深和鞏固課內所學的知識，而且能夠滿足和發展學生的興趣愛好，培養獨立學習和工作的能力，激發求知慾與學習熱情。 2、循序漸進，防止急躁。 由於學生年齡較小，閱歷有限，不少學生容易急躁。有的學生貪多求快，囫圇吞棗。有的想*幾天「沖刺」一蹴而就，有的取得一點成績便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振。學習是一個長期的鞏固舊知、發現新知的積累過程，決非一朝一夕可以完成的。為什麼高中要學三年而不是三天！許多優秀的學生能取得好成績，其中一個重要原因是他們的基本功扎實，他們的閱讀、書寫、運算技能達到了相當熟練的程度。 3、注意研究學科特點，尋找最佳學習方法。 數學學科擔負著培養運算能力、邏輯思維能力、空間想像能力，以及運用所學知識分析問題、解決問題的能力的重任。它的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高。學習數學一定要講究「活」，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。對課本知識既要能鑽進去，又要能跳出來，結合自身特點，尋找最佳學習方法。華羅庚先生倡導的「由薄到厚」和「由厚到薄」的學習過程就是這個道理，方法因人而異，但學習的四個環節（預習、上課、作業、復習）和一個步驟（歸納總結）是少不了的。 教師從日常教學的基本形式要求學生統一按照「預習――聽課――復習――作業」這樣四個環節循環漸進，指導學生切實達到每個環節的實施要求，並將四個環節銜接起來。 預習 閱讀新課 認識框架 找重難點 發現疑問 聽課 邊聽邊思 動腦動手 領悟實質 做好筆記 復習 重溫課本 看參考書 歸納整理 認真回憶 作業 審請題意 探明思路 規范作答 檢查回憶 （1）、課前預習能提高聽課的針對性。 預習中發現的難點，就是聽課的重點；對預習中遇到的沒有掌握好的有關的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難；有助於提高思維能力，預習後把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平；預習還可以培養自己的自學能力。 （2）、聽課要全神貫注。耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結，另外，還要聽同學們的答問，看是否對自己有所啟發。眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢和演示實驗的動作，生動而深刻的接受老師所要表達的思想。心到：就是用心思考，跟上老師的數學思路，分析老師是如何抓住重點，解決疑難的。口到：就是在老師的指導下，主動回答問題或參加討論。手到：就是在聽、看、想、說的基礎上劃出課文的重點，記下講課的要點以及自己的感受或有創新思維的見解。若能做到上述「五到」，精力便會高度集中，課堂所學的一切重要內容便會在自己頭腦中留下深刻的印象。 特別注意老師講課的開頭和結尾。 老師講課開頭，一般是概括前節課的要點指出本節課要講的內容，是把舊知識和新知識聯系起來的環節，結尾常常是對一節課所講知識的歸納總結，具有高度的概括性，是在理解的基礎上掌握本節知識方法的綱要。 還要特別注意老師講課中的提示： 老師講課中常常對一些重點難點會作出某些語言、語氣、甚至是某種動作的提示。 最後一點就是作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復習，消化，思考。 （3）、聽完課的當天，必須做好當天的復習。 復習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是採取回憶式的復習：先把書，筆記合起來回憶上課老師講的內容，例題：分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫）盡量想得完整些。然後打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當天上課內容鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。 做好單元復習。 學習一個單元後應進行階段復習，復習方法也同及時復習一樣，採取回憶式復習，而後與書、筆記相對照，使其內容完善，而後應做好單元小節。 （4）、做作業的效益，即做題後有多大收獲，這就需要在做題後進行一定的「反思」，思考一下本題所用的基礎知識，數學思想方法是什麼，為什麼要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過，把它們聯系起來，你就會得到更多的經驗和教訓，更重要的是養成善於思考的好習慣，這將大大有利於你今後的學習。當然沒有一定量（老師布置的作業量）的練習就不能形成技能，也是不行的。 另外，就是無論是作業還是測驗，都應把准確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是學好數學的重要問題。我也是九年級的純手工回答尊重勞動成果望採納

2、九下數學知識點歸納有哪些？

九下數學知識點歸納有：

1、代數式與有理式：用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。整式和分式統稱為有理式。

2、相似三角形的判定：平行於三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似。

3、根據除式中有否字母，將整式和分式區別開；根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。

4、化為最簡二次根式以後，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。

5、對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。

3、湘教版初中數學創新培優讀本九年級答案

在撲克牌游戲中，當有人增加賭注時，玩家們就開始在這種矛盾中掙扎。如果一個玩家只在牌好時投注，其他的玩家很快就會發現。當他增加賭注時，其他大多數玩家的反應都是棄牌，這樣，他永遠也贏不了大的。那些跟在後面加註的人，通常牌會更好，所以，我們可憐的玩家最後卻變成大輸家。為了讓其他人投注，你必須讓他們覺得你是在虛張聲勢。為了令他們相信這種可能性，適當地頻繁下注會很有幫助，這樣他們會認為你有時只是在虛張聲勢。這會導致一個有趣的困境。你希望你在虛張聲勢時他們棄牌，這樣牌不好時也能贏。但這不會讓你贏得很多。要讓他們相信你，跟著你加註，你還需要讓他們知道你確實是在虛張聲勢。

隨著玩家們越來越老練，說服他們跟著你下大賭注也變得越來越困難。考慮下面艾里克·林德格倫（ErickLindgren）和丹尼爾·內格里諾（DanielNegreanu）這兩個撲克牌高手之間的高賭注的智慧賭博。……內格里諾感覺自己的牌比較小，他加註20萬美元。「我已投了27萬，還剩下20萬，」內格里諾說。「艾里克仔細察看了我的籌碼，說，『你還剩多少？』然後把他的全部籌碼投進去」——他所有的賭注。根據特定的賭局規則，內格里諾只有90秒的時間決定是跟注還是棄牌；如果選擇跟注，而林德格倫並不是虛張聲勢，他就可能面臨輸光所有錢的風險。如果選擇棄牌，他就要放棄已投注的大筆金額。

「我想他不可能這么蠢」，內格里諾說。「但這不是蠢。這像是向上邁了一步。他知道我知道他不會做蠢事，因此，他通過做這種似是而非的『蠢事』，實際上使這個賭博變得更大了。」很顯然，你不該和這些撲克牌冠軍賭博，但你該什麼時候賭一把？格勞喬·馬克斯（GrouchoMarx）曾經說過，他拒絕任何接收他為會員的俱樂部。同樣的道理，你可能不願接受別人提供的賭注。即使你在拍賣中贏了，你也應該為此感到擔憂。因為，你是最高的出價者，這一事實意味著其他人覺得這件物品不值你出的那個價。贏得拍賣後卻發現自己出價過高，這種現象稱為贏家的詛咒。

4、九下數學復習題26中的第5題，速度求解

根在課堂 源在課本

——新課程背景下數學課本資源優化和利用的實踐研究

一、問題的提出

隨著新課程的實施，課程資源的開發對教師提出了新的專業能力要求，即課程開發的專業素養和能力。如何幫助教師提高課程資源開發的意識和能力已成為當前新課程研究的一個重要課題。

1．新課標要求

數學課程標准指出：「教材編寫者、學校管理者、教師和有關人員應因地制宜，有意識、有目的地開發和利用各種資源。」並且在課程實施建議中要求教師要「創造性地使用教材，積極開發、利用各種教學資源」。

2．現狀分析

（1）一則調查——課本，「想說愛你不容易」

2007年下半年我們就學生對現行數學教材的喜愛程度進行了調查，調查顯示，學生對新教材總體滿意程度偏低，喜歡的僅18.8%，高達40.2%的學生明確表示不喜歡，其中又有近31%的學生認為「課本是一個擺設，只是有時做練習的時候不得不翻開而已」。

（2）一種「認識」——創新，就是要離開課本

課本作為最基本的課程資源，在新課標實施前的漫長歲月里，它曾被提到不適當的高度，成為教師和學生頂禮膜拜的對象。自新課標實施以後，大部分教師一改過去照本宣科、視課本為「聖經」、不敢越雷池半步的做法，大膽創新，敢於突破課本內容，給學生以新知，並取得了一些成效。然而，許多教師卻過分看重這種「詩外」功夫，他們把大量的時間花費在四處涉獵、尋求所謂的新題上，權當是「外來的和尚好念經」。而對教材中提供的素材大多棄而不用，認為這就是新課程的「創新」理念。這種想法與一些展示課、觀摩課的導向很有關系，在這些課上教師只需打開電腦即可展現「教學風采」，於是課本自然就被棄而不顧了。在平時即使偶爾顧及課本，也多為匆匆而過，認一下「門牌號碼」就了事。也有一部分教師認為中考時不會考到課本例題和習題，因而課本對中考並無多大直接作用，要「拓展提高」，就必須讓學生大量購買教輔資料進行解題訓練。結果課本價值被「邊緣化」的同時，學生也在無形中增加了課業負擔。

（3）一種憂患——教學，成為無源之水

課本被教師遺忘了，被學生遺忘了，被課堂遺忘了。這種現象的產生固然與教材本身有一定的關系，但教師對現行教材的認識也在很大程度上左右了這種現象。教師對課本關注程度的降低，減少了學生與數學教材接觸的機會。尚且不說這種做法造成的精力、物力的巨大浪費，僅就學生學習數學的成效和後續發展能力來看這種做法是弊遠大於利。因為遺棄了「數學課之本」，學生獲得數學知識的途徑大多是通過教師講解以及課後大量的練習。這樣的學習方式不僅使數學學科知識的整體性和系統性遭到肢解，而且導致學生閱讀數學語言的能力下降，自主學習和探究能力弱化。

3．課本與課程資源

課本是教師所擁有的最為重要的課程資源，所以，課本內容的處理應該成為有關課程資源開發與利用討論和研究中的一個首要課題。然而，通過對已有的有關課程資源開發與利用研究成果的分析，我們發現，大家在討論如何利用和開發課程資源的時候也大多集中於課本之外材料的利用與開發上，而很少有涉及應該如何挖掘和開發課本這一最便利、最有效的課程資源。

開展新課程背景下數學課本資源優化和利用的實踐研究，就是要致力於課本資源價值窪地的開發，創造性地使用教材，讓課本發揮其應有的「範本」功能，從而提高教師開發以教材為主的課程資源的能力。

二、研究的命題

本課題的研究旨在探討提升教師課程開發能力的有效策略。

（一）研究設計

1．概念界定

（1）課本資源。是指數學課程教材編制專家編寫的、教育行政部門指定供教師教學和學生學習使用的課本中的內容。她是最基本的課程資源，也是教師教學的基本憑借，學生學習的主要對象。

（2）優化利用。是指對課本資源進行科學適度的優化加工，創造性地使用教材，使之更適合於具體的、活生生的教學實際，讓課本的課程價值「升值」,教材的作用得到更有效發揮，從而在真正意義上實現「輕負高質」的目標。這也是新課程賦予我們教師的使命。

2．研究目標

（1）增效。用聯系、變化、發展的觀點研究數學課本資源，探討新課程標准下的課本資源優化策略，從而實現課本資源利用的最大化。

（2）「減負」。通過優化實踐，去「粗」取「精」，以「少」勝「多」，實現減負提質的目標。從而讓學生從題海中得以解脫。

（3）轉型。通過研究、實踐，造就一支高素質的教師隊伍，讓教師成長的緯度朝著更寬、更遠和更深的方向發展，逐漸從知識型教師成長為學者型教師。

3．研究理念

（1）理論依據。本課題研究的理論依據是馬克思的宏觀資源優化配置與利用理論，其核心內涵是各種資源要素通過重組與開發，可以產生新的資源要素，對新的資源要素再重組再開發，就可源源不斷地推動事物優化發展；本課題研究的方法論依據的理論模式是諾貝爾經濟學獎獲得者庫普曼斯（荷蘭人）的最優經濟增長理論模型，其核心是經濟增長是各種資源優化配置的結果，資源配置有多優，經濟增長就有多快；本課題研究的現實參考依據是前蘇聯教育科學院院士、教育學博士巴班斯基的「教學過程最優化理論」。

（2）邏輯結論。本課題就是將上述理論和方法運用於教育領域，探究課本資源的優化配置與利用的一次嘗試，從中得出的邏輯結論就是：課本資源的不斷優化開發可以不斷形成新的教學資源；課本資源開發利用有多優，課堂教學效果就會有多好。

（3）理念轉變。本課題研究試圖實現兩個理念轉變。

一是從「教教材」向「用教材教」轉變，創造性地使用課本。

「用教材教」是一種與「教教材」相對立的教材觀和教學觀，是突破傳統的全新理念。教材不是聖經、不是法典，它是教學的憑借、教學的資源，理應為「我」所用。作為教師，就是要利用教材，創設一個有利學生主動參與的問題情境和學習環境，讓學生運用已有的經驗，在與文本的自主對話中，習得學習之法，深味學習之樂，經歷體驗過程，受到強烈感染。

「用教材教」，要求我們「用好教材」。研讀教材、吃准編寫意圖是前提。尊重教材，准確把握教材，充分利用教材提供的優質資源。

「用教材教」，要求我們「用活教材」。利用學生已有的知識經驗、生活經驗，讓學生加深體悟。

「用教材教」，要求我們「活用教材」。相機點撥，通過重組、增刪、活化、延伸等促使資源生成。

「用教材教」的最終目的就是關注學生的需要，利用教材誘發學生潛能，使教學成為基於學生經驗之上的探究與生成的過程。

二是從課程資源的「使用者」向課程資源的「開發者」轉化，實現教師的專業成長。

以往教師扮演的是「傳道、授業、解惑」的角色，教師成了真理的擁護者和傳播者，擔當的是課程實施中的踏實執行者的角色，只是被動地接受專家學者開發出來的課程，僅僅對課程進行解釋並推向學生。新課程的實施使教師角色發生很大的變化，由單一的課程實施者變成了課程資源的開發者和使用者。教師應樹立新的課程資源觀，在開發課程的過程中承擔起積極的角色。

教師是課程資源開發和實施中最為關鍵的角色，教師的專業發展是在課程資源開發和實施中實現的，因而課程資源的開發和利用與教師的專業化發展息息相關。教師的教育教學能力的提高主要體現在對課程資源的開發與利用、加工與處理上。通過課程資源的開發與利用實現教師的專業成長，通過教師的專業成長實現課程資源的有效開發與利用，使二者形成良性循環。

4．操作思路

實際操作時我們就現有的教材分三個模塊進行研究。技術路線如下圖：

（1）課本內容的整合。一方面，目前中小學課本內容還存在著脫節現象，加之中小學教師對相互間的教學內容又了解甚少，因而出現了一些學習內容低效重復、甚至自相矛盾的現象；另一方面，由於新教材螺旋式上升的編排體例，書中一些內容出現了知識點比較鬆散等現象，不利於學生的認知發展。所以，通過整合使數學教學更具連續性和統一性，從而消除教學內容上的「楚河漢界」、「各自為政」以及低效「翻炒」現象，使之更符合學生的認知發展。

（2）閱讀材料的利用。新課程課本的「閱讀教材」讓人耳目一新，成為教材的一個亮點。然而在中考「魔棒」仍然魅力無窮的今天，我們的初中數學教學並未能真正地重視「閱讀材料」，面對這些「閱讀材料」，教師其實更多的還是無奈。針對這一現狀，本課題從不同的角度給予利用，努力尋求教材中「閱讀材料」的教學與新課程教學之間的最佳結合點。

（3）例習題功能的挖掘。對中考試卷進行分析就不難發現，許多題目都能在課本上找到「影子」，不少中考題就是對課本原題的變型、改造及綜合。所以對課本中出現的題目，不僅要關注原題，還要注意它有沒有開發利用的潛能，從而創造性地使用課本題目。

（二）實施策略

1．整合「課本內容」：將中小學課本內容科學地進行篩選、調整與重組，使之更適合初中學生的認知發展。

（1）縱向——篩選整合

篩去一些學生在小學里「已知」的重復內容，將重點放在學生「未知」內容的教學上，以增加學生學習的有效時間。與此同時，將小學課本中一些與初中數學概念有出入的地方進行修補，以減少小學課本內容對中學教學的負遷移。具體做法如下：

①對中小學課本中「重復」內容的整合

如中學八上和六上位置與坐標的教學內容，他們不論從教學內容還是教學目標上都有著驚人的相似之處，二者在對方向的認識與位置的描述與確定上，八年級上的第一節內容幾乎就是小學學習的簡單重復．

浙江教育出版社《八年級》上P119 人民教育出版社《六年級》上P3

鑒於以上的特點，我們大膽嘗試略去初中第一節的內容，從第二節開始進行教學，利用肯德基店的三次搬遷將小學里已獲知的第一象限點的坐標表示自然擴展到整個平面，從而與小學學習內容進行「無縫對接」．此舉不僅將中小學內容進行了有機整合，而且大幅度提高了教學效率．

②對中小學課本中「異面」內容的整合

結合對初中正反比例函數的定義，再看小學六上課本中對成正比例量、成反比例量的定義，我們就會發現為什麼學生在學習正比例函數時喜歡加上x≠0的條件而在反比例函數的學習時x≠0總被忽視的原因。

人民教育出版社《六年級》上P40.

人民教育出版社《六年級》上P42.

像這樣由於小學和初中內容說法不一造成學生學習數學出現困惑的地方還有很多。為了更好地延續初中的教學，我們對小學的相關教學內容作了進一步的了解，將一些漏洞施行了修補術，並加固了「補丁」。知彼知己，未雨綢繆，方能百戰百勝。

（2）橫向——調整重組

①對中學課本中「割裂」 內容的調整

新課程採用的是「分步到位、螺旋上升」的編排方式。但在具體教學過程中，教師們對「螺旋式上升」內容的銜接教學很不順手，具體主要體現在以下幾個方面：一是對於一個模塊的知識教學不能一氣呵成，知識點最初都只能講「是什麼」，而學生很想知道的「為什麼」需經歷少則半年，多達一年半的等待。

如當學生學完一元一次方程後需半年之久，才能見到一元一次方程的「兄弟」二元一次方程，又如描述數據特徵的統計圖表和頻數分布直方圖的教學，以及概率概念的提出到簡單事件概率求解都需經歷

長達一年半的期盼，才從真正意義上得到了團聚。而在這漫長的等待中，學生的好奇心和探究慾望也隨之消失殆盡。二是由於時效性的影響，學生從學完同一內容的前期基礎知識「螺旋」到該模塊進階內容的學習時，已經將前期所學的內容忘得差不多，由此造成對進階內容學習又有了陌生感，導致教師要重開「爐灶」不斷地放慢腳步加以提點，增加了教學進度和教學時間的矛盾，從而使進階內容的學習效果打了折扣。

為了讓我們的教學更符合學生的認知結構，我們將教材中的一些內容進行了調整，把關聯性大的內容相對集中進行教學。

②對中學課本中「凌亂」內容的重組

1）章內重組。新教材採用螺旋上升的方式進行編排，由簡單到復雜，由低層次的展開到高層次的綜合，不斷深化。但有些知識在結構上表現得較為鬆散、跳躍，給教和學帶來了困難。

如七年級（下）第1章《三角形的初步知識》，該章重點較多，知識點跨度較大。課本首先要求學生掌握三角形的基本知識，其中包括三角形的邊角關系、三種主要線段；緊接著要求學生探索三角形全等的性質、判定等，而在全等三角形的條件（2）、（3）節中還穿插了線段的中垂線性質與角平分線性質；到了最後一節《作三角形》，更要求學生在一節課內掌握角的作法、三角形和中垂線的作法。課本的這種編排讓人有種「不會走，就學跑」的感覺。

我們教師本章教學若按部就班，勢必帶來諸多問題：課時不夠，學困生理解困難；中等生囫圇吞棗，對所學知識不能熟練掌握；學優生也達不到透徹理解、靈活運用的程度，還待日後不斷「翻炒」以求「鞏固提高」。所以我們在教學這一章時，重組了教材的內容，先用4課時學習三角形的基本知識，後安排4課時研究全等三角形的性質、判定，接著安排一課時復習前兩部分內容，另外單獨安排1課時研究線段的中垂線與角平分線的畫法和性質，緊接著安排一課時綜合復習，最後再安排1課時重點研究三角形的作法。

本章教材重組按三角形基本概念---- 全等三角形----應用提高（中垂線與角平分線性質是全等三角形的應用）----復習鞏固 ----應用提高（作圖是全等三角形的應用）的順序進行。即先讓學生學習基本原理，然後再通過不同情境去應用它。這種做法使教學層次分明、循序漸進，符合學生的認知規律。

2）節內微調。課本中用於一課時教學的某些節的例題和練習的編排看起來似乎顯得有些「凌亂」，就因為這表面上的感覺，有些教師就喜歡摒棄它並以其它課外練習取而代之。然而，我們認為這些看起來有些「凌亂」的課本內例題和練習，其實道道都是課本編寫者精心設計出來的，只要我們試著把它們進行優化排列並適當改編演繹，讓它們始終串接在課本「核心問題」的主軸線上，就可以保持知識的連貫性和思想方法的一致性，以利於學生更有效地學習。

如：浙教版八上2.5的直角三角形1 （關於結論直角三角形兩銳角互余以及兩角互余的三角形是直角三角形的應用）一課，課本的安排是按照先一般後特殊（從直角三角形再過渡到特殊的直角三角形）的序列展開的，即：（1）給出直角三角形的定義→（2）得出上述結論→（3）講解例1[（2）的應用]→（4）等腰直角三角形的定義和兩底角均為45°的性質→（5）講解例2[（4）和（2）的應用]→（6）三個課內練習。

這樣的鏈條設計對知識點的直接應用進行了優化考慮，但題與題之間缺乏有機整合，對學生後續能力的培養有一定的局限。所以，我們將此序列作了一些調整，並對其中的某些問題進行改編。優化重排後的序列為：（1）直角三角形和等腰直角三角形的定義→（2）得出關於直角三角形和等腰直角三角形的角的性質與判定→（3）圍繞「核心問題」例1展開。具體操作如下：

當（2）進行完畢時，可以提出問題：已知直角三角形ABC，∠C=90°，現欲經過△ABC的一個頂點畫一條直線把這個三角形分割成兩個直角三角形，問這條直線如何畫？從而引入本節課的「核心問題」（書中的例1），然後就可以按以下的編排展開教學：

需說明的是，上述編排立足於課本，只是用聯系的、變化的觀點將這些源自於課本的例題和練習進行優化加工，把看似散亂的、沒有關聯的個體連成一體，使之不僅為本節課的知識「服務」，也為後續直角三角形性質以及相似三角形的學習打下基礎。

2．提升「閱讀材料」：將閱讀材料進行分類，並將它有機地納入到課堂教學中加以利用，而不是僅用其餘時間讓學生學習。

（1）統計歸類。閱讀材料進課堂，首先就必須對她進行分析歸類。我們對浙教版《數學》（7-9年級）教材中出現的「閱讀材料」進行了統計。從年級的分布情況看，7年級上5篇，7年級下6篇，8年級上4篇，8年級下2篇，9年級上2篇，3個年級段合計19篇。內容涉及的領域有科學、軍事、建築、經濟、地理、藝術、計算機等。根據閱讀材料的特點，我們將它們進行了分類，大致可分為知識性材料、純文本材料、生活與實驗類材料、人文性材料等幾類。

浙教版初中數學七——九年級「閱讀材料」目錄

一、七年級上冊：

1、《中國古代在數的發展方面的貢獻》 P10 （知識性材料）

2、《神奇的π》 P68 （ 知識性材料）

3、《數學中的符號》 P88 （ 知識性材料）

4、《丟番圖》 P112 （純文本材料）

5、《初識幾何畫板》 P178 （知識性材料）

二、七年級下冊：

1、《拼圖游戲》 P27 （生活、實驗類材料）

2、《現實生活中的軸對稱現象》P44 （生活、實驗類材料）

3、《機會均等》P72 （生活、實驗類材料）

4、《九章算術>中的方程》P91 （知識性材料）

5、《楊輝三角和兩數和的乘方》 P131 （知識性材料）

6、《王冠疑案與浮力定律》 P170 （純文本材料）

三、八年級上冊：

1、《從勾股定理到圖形面積關系的拓展》 P43 （生活、實驗類材料）

2、《立體圖的一種畫法》 P57 （知識性材料）

3、《利用計算機求平均數,中位數和眾數》 P81 （ 知識性材料）

4、《笛卡爾》 P127 （人文性材料）

四、八年級下冊:

1、《一元二次方程的發展小記》 P41 （ 知識性材料）

2、<費馬和他的猜想> P82 （人文性材料）

五、九年級上冊：

1、《用計算機畫二次函數圖象》P38 （知識性材料）

2、《生活離不開圓》P80 （純文本材料）

（說明：不同版本教材頁碼有所不同，撰寫時以最近版本為依據）

匯總表：

分類
篇數

純文本材料
3

生活、實驗類材料
4

知識性材料
10

人文性材料
2

（2）因「材」施「用」。根據閱讀材料的特點，以及課堂授課的具體情況，我們從以下幾個方面進行了讓「閱讀材料」進課堂的嘗試：(1)純文本材料「數學化」；（2）知識性材料「思想化」；（3）生活、實驗類材料「探究化」；（4）人文性材料「情境化」。

1）純文本材料「數學化」

如七下的《王冠疑案與浮力定理》是一篇純文本的閱讀材料，通篇只有一個數字「1650」。她雖然介紹了阿基米德發現了浮力定律，可以解決王冠疑案，但沒有給出具體的做法。若不改編，只能進行人文價值的教育。而學生感興趣的兩個問題：（1）這個王冠到底是否是純金打造？有沒有摻進銀子？（2）阿基米德是如何判斷的？並不能從純文本材料中得到解決。如果我們對她進行「數學化」，就能進入課堂教學，也能解決學生感興趣的問題。為此，我們設計了這樣一個問題:

問題：王冠的重量是1650克，然後分別稱出一塊重1650克的純金和重1650克的純銀在水中的重量，發現金塊減輕了81.2克，銀塊減輕了122.4克，最後又稱出了王冠在水中的重量減輕了90.8克。

（1）你能直接判斷出王冠是否是純金打造，有沒有摻進銀子？為什麼?

（2）你能算出王冠用了多少克純金，摻進多少克銀子嗎？

問題（1）考察了學生的估算能力，而問題（2）則是二元二次方程的應用。

這樣的設置不僅能激發學生學習新課的慾望，同時又因為問題懸而未解到最終解決，學生分析和解決問題的能力得到了質的提升。

2）知識性材料「思想化」

知識性閱讀材料，它們是課本知識的有機補充，同時也體現了十分重要的數學思想。如《神奇的 》、《一元二次方程發展小記》等，2008年杭州市中考第10題考察了逼近與極限的思想，它是初高中結合的重要數學思想，平時教材以及復習考試中都很少涉及，但我們可以從閱讀材料《神奇的 》中捕捉到這一重要的數學思想。在閱讀材料中提及德國數學家萊布尼茨的證明了：

「

我們將這個公式稍加變形，

運用上述方法可得到一系列越來越接近於 的近似值，我們知道 是無理數，而接近 的兩邊的算式都是有理數，讓學生經歷這一過程，不僅可以培養他們探索與發現的能力，還可以使他們感受到用有理數逼近無理數這一重要的數學思想。

3）生活、實驗類材料「探究化」

如八年級上冊第二章P43的閱讀材料《從勾股定理到面積關系的拓展》是對勾股定理的一種有益的補充和延伸，教師可以根據閱讀材料的內容設計以下一些探究性的專題。

問題：閱讀材料中已經證明了以直角三角形三條邊a、b、c為邊向形外作正方形、正三角形（如圖1、2），結論 的正確性。（1）類似地，分別以直角三角形三條邊a、b、c為直徑，向形外作半圓（如下圖3、4），結論 是否還存在？請加以說明？

（圖1） （圖2） （圖3）

（

5、九下數學知識點歸納是什麼？

九下數學知識點如下：

1、圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

2、數學分式的加減法：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。

3、全等三角形：形狀和大小都相同的三角形稱為全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。

4、平行於三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似。

5、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，並且分成的兩個直角三角形也相似。

6、如何提高九年級數學成績措施 不少於200

內容多，難度大，綜合性強是九年級數學的知識特點。正是因為這樣的特點，進入初三以後，學生數學成績的差距越來越大。那麼，面對這樣的情況，學生們應該如何去應對呢？
「總體來說，九年級數學的備考要從宏觀和微觀解決兩大問題。」
從宏觀上，學生要抓住數學的本質，利用核心素養去解決問題。比如說，數學的核心素養包含了數學的運算能力和邏輯推理能力。
運算是數學的生命線，沒有準確的計算就不可能考高分。而邏輯推理能力，因人而異，不過，這個能力可以通過多做題，多訓練來提高。
「總之，初三復習就是重基礎，兼拓展，多總結。」打好初三的基礎，學好九年級數學上下兩冊非常重要。此外，在初三的學習中，學生只有站得高才能看得遠。怎麼登高望遠呢？
第一要查漏補缺，有疑必問；第二在學習中要做到適當拓展，要做到舉一反三；第三要盡可能地多一些鍛煉，多做一些題，只有見得多，思路才會更加開闊。

7、九年級下學期怎樣提高數學成績？

中考數學基礎題比較多，一定要吃透書本、夯實基礎；如果你數學一直挺好可以挑戰一些綜合性比較強的題，練習夠了，才能提高解題速度，才能拓寬解題思路，中考數學做題時間相當有限，我的這些但願能對你提高中考數學成績有幫助。

8、如何進行初中數學教師的創新能力

那麼，如何培養學生的創新能力，怎樣才是培養和發展學生創新能力的有效途徑呢？本文結合具體的教學實踐指出數學教師的創新意識是培養學生創新能力的首要條件，學生的創新興趣是培養和發展學生創新能力的關鍵，教師是保護學生創新能力發展的「監護人」，並就如何確立和強化數學教師的創新意識，如何培養學生的創新興趣，如何做好學生創新能力發展的「監護人」，提出了自身的見解及行之有效的措施。[關鍵詞]創新能力興趣培養
隨著數學新課程改革的深入，「通過義務教育階段的數學學習，使學生能夠具有初步的創新精神和實踐能力」的創新教育已成為義務教育階段數學教學的重點，在實際教學過程中對學生創新能力的培養，已引起廣大數學教師的高度重視。如何培養學生的創新能力，怎樣才是培養和發展學生創新能力的有效途徑呢？結合具體的教學實踐，本文就「學生創新精神的培養和創新能力的發展」談一談本人的體會。
一、數學教師的創新意識是培養學生創新能力的首要條件
教育本身就是一個創新的過程，教師必須具有創新意識，改變以知識傳授為中心的教學思路，以培養學生的創新意識和實踐能力為目標，從教學思想到教學方式，大膽突破，確立創新性教學原則。(一)克服對創新認識上的偏差。
一提到創新教育，往往想到的是脫離教材的活動，如小製作、小發明等等，或者是藉助問題，讓學生任意去想去說，說得離奇，便是創新，其實這是走入了另一個極端。其實，每一個合乎情理的新發現，別出心裁的觀察角度等等都是創新。一個人對於某一問題的解決是否有創新性，不在於這一問題及其解決方法別人是否提過，而在於這一問題及其解決方法對於這個人來說是否新穎。學生也可以創新，也必須有創新的能力。教師完全能夠通過挖掘教材，高效地駕馭教材，把與時代發展相適應的新知識、新問題引入課堂，與教材內容有機結合，引導學生再去主動探究。讓學生掌握更多的方法，了解更多的知識，培養學生的創新能力。(二)建立新型的師生關系，創設氛圍寬松、競爭合作
的班風，營造創造性思維的環境
羅傑斯提出：「有利於創造活動的一般條件是心理的安全和心理的自由」。首先，要使學生積極主動地探求知識，發揮創造性，必須克服那些課堂上老師是主角，少數學生是配角，大多學生是觀眾、聽眾的舊的教學模式。因為這種課堂教學往往過多地發揮教師的主導作用，限制了學生創造性思維的發展。教師應以訓練學生創新能力為目的。保留學生自己的空間，尊重學生的愛好、個性和人格，以平等、寬容、友善的態度對待學生，使學生在教育教學過程中能夠與教師一起參與教和學，做學習的主人，從而形成一種寬松和諧的教育環境。只有在這種氛圍中，學生才能充分發揮自己的聰明才智和創造想像的能力；其次，班集體能集思廣益，有利於學生之間的多向交流，在班集體中，取長補短。課堂教學中有意識地搞好合作教學，使教師、學生的角色處於隨時互換的動態變化中，設計集體討論、查缺互補、分組操作等內容，鍛煉學生的合作能力。特別是一些不易解決的問題，讓學生在班集體中開展討論，這是在班集體中建立教學民主環境、營造創新環境的最好方式。學生在輕松環境下，暢所欲言，各抒己見，敢於發表獨立的見解，修正他人的想法，或將幾個想法組合為一個更佳的想法，從而在學習過程中，培養學生的集體創新能力。值得注意的是，任何合作，都不要讓有的學生處於明顯的從屬地位，而應細心把握，責任確定到每個學生，最大限度調動學生潛能。(三)教師應當充分地鼓勵學生發現問題，提出問題，討論問題、解決問題，通過質疑、解疑，讓學生具備創新思維、創新個性、創新能力。
教師運用有深度的語言，創設情境，激勵學生打破自己的思維定勢，從獨特的角度提出疑問。鼓勵學生進行批判性質疑。批判性質疑是創新思維的集中體現，科學的發明與創造正是通過批判性質疑開始。讓學生敢於對教材上的內容質疑，敢於對教師的講解質疑，特別是同學的觀點，由於商榷餘地較大，更要敢於質疑。能夠打破常規，進行批判性質疑，並且勇於實踐、驗證，尋求解決的途徑，是具有創新意識的學生必備的素質。
培養學生對復雜問題的判斷能力，在課堂教學中隨時體現。設計一些復雜多變的問題，讓學生自己的判斷來加以解決，或用辯論形式訓練學生的判斷能力，使學生思維更具流暢性和敏捷性，發表出具有個性的見解。
在課堂教學過程中，教師在每堂課里都要進行各種總結，也必須有意識地讓學生總結，總結能力是一種綜合素質的體現。培養學生總結能力，即鍛煉學生集中思維的能力，這與培養學生的求異思維是相輔相成的，集中思維使學生准確、靈活地掌握各種知識，將它們概括、提取為自己的觀點、作為求異思維的基礎，保障了求異思維的廣度、新穎程度和科學性。培養總結能力，課堂教學中要將總結的機會盡可能地放給學生，如總結一個問題總結一堂課的內容；總結一次討論的結果；總結一次辯論的正、反意見等。每次總結，都挑選多位學生發言，要求他們說出自己的獨特理解，不要眾口一詞，隨聲附和。總結完後，讓學生提出自己發現的更深層次的問題，進一步延伸，拓展思維。
二、學生的創新興趣是培養和發展創新能力的關鍵
教育學家烏申斯基說：「沒有絲毫興趣的強制學習，將會扼殺學生探求真理的慾望」興趣是學習的重要動力，興趣也是創新的重要動力。創新的過程需要興趣來維持。(一)利用「學生渴求他們未知的、力所能及的問題」
的心理，培養學生的創新興趣。
興趣產生於思維，而思維又需要一定的知識基礎。在教學中出示恰如其分的問題，讓學生「跳一跳，就摘到桃子」；問題難易適度，又是學生想知道的，這樣問題就會吸引學生，激發學生的認知矛盾，引起認知沖突，引發強烈的興趣和求知慾；學生因興趣而學，而思維，並提出新質疑，從而自覺的去解決，去創新。(二)合理滿足學生好勝的心理，培養創新的興趣。
學生都有強烈的好勝心理，如果在學習中屢屢失敗，會對從事的學習失去信心，教師創造合適的機會使學生感受成功的喜悅，對培養他們的創新能力是有必要的。比如：針對不同的群體開展幾何圖形設計大賽、數學笑話晚會、邏輯推理故事演說等等，展開想像的翅膀，發揮它們不同的特長，在活動中充分展示自我，找到生活與數學的結合點，感受自己勝利的心理，體會數學給他們帶來的成功機會和快樂，培養創新的興趣。(三)利用數學中圖形的美,
培養學生的興趣。
生活中大量的圖形有的是幾何圖形本身，有的是依據數學中的重要理論產生的，也有的是幾何圖形組合，它們具有很強的審美價值，在教學中宜充分利用圖形的線條美、色彩美，給學生最大的感知，充分體會數學圖形給生活帶來的美。在教學中盡量把實際生活中美的圖形聯繫到課堂教學中，再把圖形運用到美術創作、生活空間的設計中，產生共鳴，使他們產生創造圖形美的慾望，驅使他們創新，維持長久的創新興趣。(四)利用數學中的歷史人物、典故、數學家的童年趣
事、某個結論的產生等等激發學生的創新興趣。
學生一般喜歡聽趣人趣事，教學中結合學習內容講述數學發展的歷史和歷史上數學家的故事，象數學理論所經歷的滄桑，數學家成長的事跡，數學家在科技進步中的貢獻，數學中某些結論的來歷，既可以了解數學的歷史，豐富知識，又可以增加學生對數學的興趣，體會其中的創新精神。
三、教師是保護學生創新能力發展的「監護人」(一)分清學生錯誤行為是有意的，還是思維的結晶。
學生在求知的過程中屬於不成熟的個體，在探索中出現這樣或那樣的錯誤是難免的，也是允許的。教師不要急於評價，出示結論，而是重在幫助弄清出現錯誤的原因，從而讓他們以積極的態度去承認並且改正錯誤，與文過飾非相比，這樣一種對待錯誤的態度，不正是一種創新態度嗎？作為教師，對發展中的個體要以辯證的觀點，發展的眼光，實行多元化的發展性評價，從客觀上保護學生思維的積極性，促使學生以積極的態度投入到學習中去。比如：教學中常見的「插嘴」，可理解為學生的不遵守紀律，也可以理解為學生思維快的表現，這就要看他們的動機是什麼，再作結論。(二)多給學生一些鼓勵，一些支持，對學生的正確行
為或好的成績表示贊許。
學生時期自我評價能力較低，常常默認教師的評價，而且常以教師的評價衡量自己在群體中的地位。同時，又常從成人的表情或語言判斷對其的評價，帶有一定片面性。因此，教師應對學生正確行為表示明確的贊揚，使學生明白教師對他們的評價，增強他們的自信心，使學生看到自己成功的希望。比如：教學中宜常使用表揚的語氣詞，如：「很好！」「太棒了！」「不錯」「有進步」等等表示你的關注和贊許。(三)保護學生的好奇心。
好奇是兒童與生俱來的天性，好奇是思維的源泉，創新的動力。因為好奇，學生有了創新的願望，努力去揭開事物的神秘面紗。這種慾望就是求知行為在孩子心靈中點燃的思維的火花，是最可貴的創新性心理品質之一，但隨著年齡的增長，好奇程度呈遞減趨勢，而創造性人才好奇的特點卻是永駐的。因此，教師對教學中學生好奇的表現應給予肯定。比如：對於學生「打破沙鍋問到底」精神，應加以愛護和培養。