數學家創新

發布時間: 2022-05-17 03:04:42

1、寫出5個中國古代數學家的故事與貢獻

額，我這答的是貢獻：
劉徽
劉徽（生於公元250年左右），是中國數學史上一個非常偉大的數學家，在世界數學史上，也佔有傑出的地位．他的傑作《九章算術注》和《海島算經》，是我國最寶貴的數學遺產．

賈憲
賈憲，中國古代北宋時期傑出的數學家。曾撰寫的《黃帝九章演算法細草》（九卷）和《演算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：數導）均已失傳。

他的主要貢獻是創造了"賈憲三角"和增乘開方法，增乘開方法即求高次冪的正根法。目前中學數學中的混合除法，其原理和程序均與此相仿，增乘開方法比傳統的方法整齊簡捷、又更程序化，所以在開高次方時，尤其顯出它的優越性，這個方法的提出要比歐洲數學家霍納的結論早七百多年。

秦九韶
秦九韶（約1202--1261），字道古，四川安岳人。先後在湖北，安徽，江蘇，浙江等地做官，1261年左右被貶至梅州，（今廣東梅縣），不久死於任所。他與李冶，楊輝，朱世傑並稱宋元數學四大家。早年在杭州「訪習於太史，又嘗從隱君子受數學」，1247年寫成著名的《數書九章》。《數書九章》全書凡18卷，81題，分為九大類。其最重要的數學成就----「大衍總數術」（一次同餘組解法）與「正負開方術"(高次方程數值解法），使這部宋代算經在中世紀世界數學史上佔有突出的地位。

李冶
李冶(1192----1279)，原名李治，號敬齋，金代真定欒城人，曾任鈞州（今河南禹縣）知事，1232年鈞州被蒙古軍所破，遂隱居治學，被元世祖忽必烈聘為翰林學士，僅一年，便辭官回鄉。1248年撰成《測圓海鏡》，其主要目的是說明用天元術列方程的方法。「天元術」與現代代數中的列方程法相類似，「立天元一為某某」，相當於「設x為某某「，可以說是符號代數的嘗試。李冶還有另一步數學著作《益古演段》（1259）也是講解天元術的。

朱世傑
朱世傑（1300前後），字漢卿，號松庭，寓居燕山（今北京附近），「以數學名家周遊湖海二十餘年」，「踵門而學者雲集」(莫若、祖頤：《四元玉鑒》後序）。朱世傑數學代表作有《算學啟蒙》（1299）和《四元玉鑒》（1303）。《算術啟蒙》是一部通俗數學名著，曾流傳海外，影響了朝鮮、日本數學的發展。《四元玉鑒》則是中國宋元數學高峰的又一個標志，其中最傑出的數學創造有「四元術」（多元高次方程列式與消元解法）、「垛積術」（高階等差數列求和）與「招差術」（高次內插法）．

祖沖之
祖沖之（公元429～500年）祖籍是現今河北省淶源縣，他是南北朝時代的一位傑出科學家。他不僅是一位數學家，同時還通曉天文歷法、機械製造、音樂等領域，並且是一位天文學家。

祖沖之在數學方面的主要成就是關於圓周率的計算，他算出的圓周率為3.1415926<π<3.1415927，這一結果的重要意義在於指出誤差的范圍，是當時世界最傑出的成就。祖沖之確定了兩個形式的π值，約率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，這兩個數都是π的漸近分數。

祖暅
祖暅，祖沖之之子，同其父祖沖之一起圓滿解決了球面積的計算問題，得到正確的體積公式。現行教材中著名的「祖暅原理」，在公元五世紀可謂祖暅對世界傑出的貢獻。

楊輝
楊輝，中國南宋時期傑出的數學家和數學教育家。在13世紀中葉活動於蘇杭一帶，其著作甚多。
他著名的數學書共五種二十一卷。著有《詳解九章演算法》十二卷（1261年）、《日用演算法》二卷（1262年）、《乘除通變本末》三卷（1274年）、《田畝比類乘除演算法》二卷（1275年）、《續古摘奇演算法》二卷（1275年）。
他在《續古摘奇演算法》中介紹了各種形式的"縱橫圖"及有關的構造方法，同時"垛積術"是楊輝繼沈括"隙積術"後，關於高階等差級數的研究。楊輝在"纂類"中，將《九章算術》246個題目按解題方法由淺入深的順序，重新分為乘除、分率、合率、互換、二衰分、疊積、盈不足、方程、勾股等九類。

趙爽
趙爽，三國時期東吳的數學家。曾注《周髀算經》，他所作的《周髀算經注》中有一篇《勾股圓方圖注》全文五百餘字，並附有雲幅插圖（已失傳），這篇注文簡練地總結了東漢時期勾股算術的重要成果，最早給出並證明了有關勾股弦三邊及其和、差關系的二十多個命題，他的證明主要是依據幾何圖形面積的換算關系。

趙爽還在《勾股圓方圖注》中推導出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式在《日高圖注》中利用幾何圖形面積關系，給出了"重差術"的證明。（漢代天文學家測量太陽高、遠的方法稱為重差術）。

2、如何理解數學在科技創新中的重要性?華為聘請的數學家在移動通信中有哪些貢獻?

數學與科技之間的內在聯系使得每一名居民都要具備基本的數學素養。

無線物理層從波型設計、多址接入、調制解調、編碼解碼、信道估計及資源分配領域，都需要大量的數學知識，比如線性代數、統計理論、優化理論等。

3、數學家應該具備哪些品質?

首先，作為一名數學研究者，必須勤奮。沒有勤奮，就無法學習到更多的知識，也就無法成為一名成功的數學家。我們有一個很好的榜樣，那就是陳景潤。一七四二年，哥德巴赫發現，每一個大偶數都可以寫成兩個素數的和。他對許多偶數進行了檢驗，都說明這是正確的，但是這需要給予證明。因為尚未經過證明，只能稱之為猜想。他自己不能夠證明它，就寫信請教那赫赫有名的大數學家歐拉，請他來幫忙作出證明。一直到死，歐拉也不能證明它。從此這成了一道難題，吸引了成千上萬數學家的注意。兩百多年來，多少數學家企圖給這個猜想作出證明，都沒有成功。而陳景潤，他雖然很窮，只有一間又小又破的屋子，但他毫不在乎，繼續研究，用掉了幾麻袋的草稿紙，堆得整間屋子更加擁擠不堪。可他就是在這樣的環境下，證明了離哥德巴赫猜想（1+1）只有一步只要的（1+2）。

此外，還要做到的就是勇於創新。高斯是德國赫赫有名的數學家，在上小學時，小學老師對學生很不負責任。這天，老師讓大家做從一加到一百的計算題，自己拿了一份報紙看了起來。不一會兒，高斯做完了，老師拿來一看，便對他刮目相看：上面歪歪扭扭地寫著5050四個字。老師也算過，答案也是5050。高斯說：「其實很簡單，100加1是101，99加2也是101，一共有50對，只要101乘以50就可以了。後來，憑著這股鑽研勁兒，他取得了很大的成績。

其實，要當好一名出色的科學家，僅僅具備這些品質是不夠的，還要有豐富的知識。相似的例子也很多，比如中國古代數學家張衡、祖沖之，近代數學家蘇步青等，只要我們細心發現，把優點學習好，我相信，每一個人都能成為出色的數學家。

4、數學家們有什麼證明「1+1」的創新思路？

數學家們證明「1+1」的創新思路有以下兩條。

「思路一」：把朗道所說的「C個」先定得大一些，然後再逐步縮小，直到「C個」等於2的時候，「1+1」就被證明了。

「思路二」：先證明「n+m」(這里的n和m可以相等，也可以不相等)，然後再逐步縮小n和m，直到n=1和m=1的時候，「1+1」就被證明了。

可以看出，這兩種思路的共同點是，都使用了科學研究中的一種重要方法——逐步逼近法。

5、想當數學家需要什麼條件？

首先要對數學有興趣,還要具備艱苦奮斗的精神,克服困難的決心和耐心,甘於寂寞的淡定. 具備了以上這些精神品質後,要成為數學家當然要有一定的數學基礎（選一個喜歡的方向讀個博士學位）,要做出一些非凡的成果,比如解決重要的尚未解決的難題,或者開拓新的領域,或者創造出新的理論、思想和方法.

6、我國的數學家及他們的成就和故事？

在中國發展的歷史進程中，數學家們為我國的富強之路鞠躬盡瘁，做出了很多輝煌的貢獻。他們從青少年時期便立下為民族復興而奮斗的志向，他們的成長故事和成就值得我們去學習探索。值此五四運動101周年之際，我們一起回顧一下中國現代以來幾位著名數學家的故事吧！

谷超豪

60多年，從微分幾何到偏微分方程，再從偏微分方程到數學物理，他在深奧和抽象的數學世界裡遨遊，在純粹數學和應用數學兩個領域都獲得了富有開創性、高難度、在國際上處於領先地位的成果。當很多人覺得數學很枯燥時，他卻說：「數學世界充滿了精神的創造，只要深入其中就會發現奧妙無窮。」

他就是獲得2009年度國家最高科學技術獎的著名數學家——谷超豪院士，他的人生充滿了很多的傳奇故事。

勇擔青年的民族使命

谷超豪，1926年出生在浙江，從幼年起就是個聰穎好學的人。他不斷目睹著國家被侵略的悲慘景象，很早就確定了自己要獻身革命事業的理想，在學生時代便積極投入民族的救亡運動中，並於1940年加入中國共產黨。

在大學期間，他積極參加進步學生運動，並且以優異的成績和追求真理的實際行動，贏得了師生們的信任和尊敬。在解放前夕，他還為保全杭州市的科技機構做出了貢獻。

1946年，谷超豪師從著名數學家蘇步青教授，開始了研究數學的歷程，並在隨後的十年間，在K展空間、仿射聯絡空間及芬斯拉(Finsler)空間等方面進行了一系列深入的研究工作，迅速成為蘇步青領導的中國微分幾何學派的學術骨幹。

不斷挑戰自我

1956年，正當谷超豪在微分幾何方面的成就引人注目的時候，他卻敏銳地看到尖端技術發展對數學提出的新要求。為了滿足國家科學事業發展的需要，他毅然將主要精力投入到偏微分方程這一新的研究領域中去。

他致力於把數學應用到航天中去，經其反復設計、選用的方法在我國導彈「鈍頭物體超音速繞流」的計算中發揮了主導作用，為我國國防科研作出了貢獻。

谷超豪把畢生的精力投入到三大研究領域中——微分幾何、偏微分方程和數學物理，他親昵地稱它們為「金三角」。其中，他對偏微分方程發展趨勢的預見，不僅被以後國際上偏微分方程的發展主流所證實，而且指引和帶領一批學生走上了具有自己特色的研究道路。

馮康

數學物理學家弗里曼?戴森在《飛鳥與青蛙》一文中寫道：有些數學家像飛鳥，而另外一些像青蛙。飛鳥翱翔於高空之中，游弋於數學的廣袤大地之上，目及八方。他們著眼於那些能夠統一我們思考的概念，時常將領地當中不同區域的分散問題聯系在一起。青蛙則棲息於泥沼之中，所見不過是附近生長著的花朵。他們著眼於特殊目標的細節，每次只解決一個問題。

而他既是飛鳥，又是青蛙。作為青蛙，他的科研成就令人矚目。作為飛鳥，他可以從更高的數學角度看待原子彈、導彈、衛星。

他就是馮康。

可能很多人對這個名字沒有像對華羅庚、陳景潤那麼熟悉，但是他卻是我國為數不多的、具有世界級影響力的數學家之一。

同時，他也是計算數學研究的奠基人，其獨立創造的有限元法、自然歸化和自然邊界元方法，開辟了辛幾何和辛格式研究新領域，為組建和指導我國計算數學隊伍做出了重大貢獻。

強大的自學能力

1920年，馮康出生於江蘇省。馮康在計算數學領域取得的成就來源於他的不懈努力以及他強大的自學能力。

在馮康的學生時代，學校開設了英語課，但是僅限於課堂教學，毫無口語的訓練和文化背景的補充。馮康敏銳地發現了問題的存在，他不僅學好了課堂英語，而且還注意到課堂外的自學。

在業余時間，他還常將《高中英語選》上的一些文學作品譯成中文。抗戰初期，學校圖書館被炸，馮康曾在斷瓦殘垣之間、灰燼之中拾得一本英語殘書——《世界偉大的中篇小說集》，他視若珍寶，津津有味地閱讀，後來還輔以英文報紙和電影來進行英語學習。

有限元方法的創立

上世紀五十年代，中科院計算所承擔了黃河劉家峽水壩工程的計算問題，科研人員投入了大量精力卻進展緩慢。馮康對於這個問題想到了不同的計算思路——變分原理進行差分計算的思想。這一整套創新的求解偏微分方程邊值問題的計算方法就是國際上所稱的「有限元方法」。

這個方法不僅成功解決了劉家峽水壩工程的計算難題，給研究所帶來了漫長黑暗之後的光亮，更使得計算數學的研究方法更加多元化。它代表了當時世界最先進的水平，被稱為中國近代數學能夠和西方國家相提並論的偉大成果。

兩彈一星功臣

曾任中科院黨組書記的張勁夫在1999年5月6日《人民日報》發表的《關於中國科學院與「兩彈一星」的回憶》一文中寫道：「『兩彈一星』的真正功臣，還有原子能所的著名物理學家王淦昌，物理學家彭桓武、朱洪元，科學院的數學家關肇直和馮康……請歷史記住他們！」是的，歷史應該記住他們。

馮康既是一位傑出的數學家，又是「兩彈一星」功臣。他與華羅庚、陳省身組成了中國數學的「三駕馬車」。但他投身「兩彈一星」一直是個秘密，是沉默的基石。

丘成桐

作為哈佛大學終身教授，國際知名數學家，他已經囊括菲爾茲獎、沃爾夫獎、克萊福特獎這三個世界頂級大獎，但是這對他來講都不重要，他更關注中國青年一代的教育和培養工作，他認為這不是一種義務，而是一種責任！

他就是丘成桐，1949年出生於廣東。丘成桐證明了卡拉比猜想，以他的名字命名的卡拉比-丘流形，是物理學中弦理論的基本概念，他對微分幾何和數學物理的發展做出了重要貢獻。

證明卡拉比猜想

丘成桐的數學工作深刻變革並極大擴展了偏微分方程在微分幾何中的作用，影響遍及拓撲學、代數幾何、表示理論、廣義相對論等眾多數學和物理領域。

解決卡拉比猜想，這在代數幾何中有重要的應用。丘成桐與蕭蔭堂合作證明單連通Kahler流形若有非正截面曲率時必雙全純等價於復歐氏空間，並給Frankel猜想一個解析的證明。在各種Ricci曲率條件下估計緊黎曼流形上Laplace運算元的第一與第二特徵值。

關注中國數學發展

丘成桐對中國的數學事業一直非常關心。從1984年起，他先後招收了十幾名來自中國的博士研究生，要為中國培養微分幾何方面的人才。他的做法是，不僅要教給學生一些特殊的技巧，更重要的是教會他們如何領會數學的精闢之處。自1979年以來，丘成桐還多次到中國科學院進行高質量的講學。

雖然丘成桐是在香港長大的，但他出生於中國大陸，深受中國傳統文化的影響，並堅信幫助我國推動數學發展是自己的責任。

從這些數學家的身上，我們能看到青年人的使命與擔當，他們心系國家命運，努力鑽研科學，力求將全部精力貢獻給自己的祖國。作為新時代的青年，我們要學習他們的精神品質，努力學好專業知識，培養科學精神，關心國家社會發展，關注科學進步！

（內容轉載數學經緯網）

7、關於創新的事例？

1、高斯是德國偉大的數學家。小時候他就是一個愛動腦筋的聰明孩子。

還是上小學時，一次一位老師想治一治班上的淘氣學生，他出了一道數學題，讓學生從1+2+3……一直加到100為止。他想這道題足夠這幫學生算半天的，他也可能得到半天悠閑。

誰知，出乎他的意料，剛剛過了一會兒。小高斯就舉起手來，說他算完了。老師一看答案，5050，完全正確。老師驚詫不已。問小高斯是怎麼算出來的。

高斯說，他不是從開始加到末尾，而是先把1和100相加，得到101，再把2和99相加，也得101，最後50和51相加，也得101，這樣一共有50個101，結果當然就是5050了。聰明的高斯受到了老師的表揚。

2、1900年，著名教授普朗克和兒子在自己的花園里散步。他神情沮喪，很遺憾地對兒子說：「孩子，十分遺憾，今天有個發現。它和牛頓的發現同樣重要。」他提出了量子力學假設及普朗克公式。

他沮喪這一發現破壞了他一直崇拜並虔誠地信奉為權威的牛頓的完美理論。他終於宣布取消自己的假設。人類本應因權威而受益，卻不料竟因權威而受害，由此使物理學理論停滯了幾十年。

3、25歲的愛因斯坦敢於沖破權威聖圈，大膽突進，贊賞普朗克假設並向縱深引申，提出了光量子理論，奠定了量子力學的基礎。隨後又銳意破壞了牛頓的絕對時間和空間的理論，創立了震驚世界的相對論，一舉成名，成了一個更偉大的新權威。

4、萊特兄弟不迷信書本——創新要敢於向權威挑戰

在反復進行滑翔試驗中，萊特兄弟發現氣壓中心側轉的現象——彎曲的翼面氣壓中心並不總是像平翼面承受的氣壓中心一樣往一個方向移動。這一重大發現與許多科技書籍的論點相違背——科學家們已經獲得的關於大氣對機翼壓力的數據竟然有許多是不正確的。

萊特兄弟於是在 1901 年下半年製造了世界上第一個能對模型機翼進行准確試驗的風洞，用兩個多月時間使用風洞進行了 200 多次各種類型翼面試驗，取得了一整套科學數據，並根據這些數據設計出飛機。

5、商鞅變法是戰國時期著名政治家商鞅為維護秦國統治者的利益而推行的一系列變革措施。

公元前359年和公元前350年，在商鞅主持下秦國兩次公布了新法。秦國經過商鞅變法，面貌煥然一新。秦國從落後國家，一躍而為「兵革大強，諸侯畏懼」的強國，民勇於公戰，怯於私鬥，鄉邑大治」的局面。

8、哪位數學家你最敬佩誰在他們身上你學到什麼精神？

「你們知道我說的數學家是誰嗎？不知道了吧！他就是17世紀義大利偉大的大科學家，伽利略！」
伽利略是一位著名的數學家、物理學家、天文學家以及哲學家。他是科學革命的先驅，他的天文學發現拓寬了人們的眼界，他對物理學的貢獻更大。下面，我們來聽聽他一個有名的故事「兩個鐵球同時著地」。

在以前，人們都聽從古希臘科學家亞里士多德的定論。但伽利略並不認為「兩個不一樣重的鐵球，重的先落地。」這條定論是對的。於是，他反復試驗證明了他是正確的。之後，又到比薩城的比薩斜塔上做了公開實驗，最終證明了「兩個鐵球同時著地」地真理。

我敬佩他有幾點：

一、他對每一個科學和每一個工作認真、嚴肅，不馬虎。他會想一下別的科學家說這句話可能正確嗎？在下定結論。還會做實驗來證明。
二、他有不斷地堅持真理，不會因為之前受到了人們的唾棄而放棄真理、放棄實驗。

我認為，我們要學習伽利略的認真、堅持真理和創新精神！

9、數學界最牛的數學家有哪些？

數學史向來有四大天王的之稱，整個數學幾千年的發展，都和他們有關。他們折磨了你的小學、中學還有大學。他們分別是「數學之神」阿基米德，「經典力學之父」牛頓，「數學英雄」歐拉，「數學王子」高斯。

「數學之神」阿基米德

在古希臘時期，數學就已經開始萌芽。誕生了一大批的數學家，在一開始，希臘人把有理數視為連續銜接的那種算術連續統（指連續不斷的數集）的設想，以柏拉圖為代表的數學家試圖構建以數為基礎的數學模型。

然而，畢達哥拉斯學派卻在這個時候發現了無理數，引發了2000多年的數學危機，為了迴避無理數，古希臘數學家做了很多的努力，畢達哥拉斯學派歐多克索斯直接宣告了構建以數為基礎的數學模型的破產，建立了以明確公理為依據的演繹體系，從而大大推進了幾何學的發展．從此之後，幾何學成了希臘數學的主流。

而歐幾里得更是提出了以幾何為基礎的主張中，古希臘人發展了邏輯思想並加深了對數學抽象性、理想化等本質特徵的認識。

拉斐爾重現古希臘數學與藝術的輝煌

而歐多克索斯、歐幾里得等人的工作不僅總結了以前全部幾何學知識，建立起第一個幾何公理系統（歐幾里得-希爾伯特幾何公理系統）。還編寫出《幾何原本》一書。這無疑是數學思想上的一次巨大革命，古典邏輯與歐氏幾何就是第一次危機的產物。

在這個時候，阿基米德橫空出世。阿基米德師從歐幾里得。阿基米德進一步完善了幾何體系，他發表了一系列的幾何著作。

比如《論球與圓柱》(On
the Sphere and Cylin der)，《論拋物線求積法》(On Quadrature of the
Parabola)，《圓的度量》(Measurement of a Circle)，《論平板的平衡》(On Plane
Equilibriums)，《論錐型體與球型體》(On Conoids Spheroids)，《砂粒計算》(The Sand
Reckoner)，《論方法》(On Method)(阿基米德給厄拉托塞的書信中，關於幾何學的某些定理)，《論浮體》(On Floating
Bodies)，《引理》．在這些著作中的幾何方面，他補充了許多關於平面曲線圖形求積法和確定曲面所包圍體積方面的獨創研究。

但是阿基米德並沒有拋棄柏拉圖以數為基礎的數學模型的構想，「數」的種子在他這里得到了保存，這點對未來很重要，因為西方在很長一段時間，都是將歐氏幾何奉為聖經。

他預見到了極微分割的概念，這個觀念在17世紀的數學中起到了重要作用，其本身就是微積分的先聲，阿基米德的求積法更是蘊育著積分思想的萌芽，利用這種方法，阿基米德發現了許多定理。

阿基米德還研究了螺線，撰寫了《論螺線》(OnSpirals)一書，有人認為，從某種意義來說，這是阿基米德對數學的全部貢獻中最出色的部分．許多學者就是在他的作螺線切線的方法中預見到了微積分方法．值得稱道的是，他用運動的觀點定義數學對象，如果一條射線繞其端點勻速旋轉，同時有一動點從端點開始沿射線作勻速運動，那麼這個點就描出一條螺線．這種螺線後來稱為「阿基米德螺線」。

基米德作出的所有結論都是在沒有代數符號的情況下獲得的，使證明的過程頗為復雜，但他以驚人的獨創性，將熟練的計算技巧和嚴格的證明融為一體，並將抽象的理論與工程技術的具體應用緊密結合起來。

阿基米德的幾何著作是希臘數學的頂峰，將希臘數學推向一個新階段，。他把歐幾里得嚴格的推理方法與柏拉圖鮮艷的豐富想像和諧地結合在一起，達到了至善至美的境界，為數學2000多年的發展奠定了堅實的基礎。因而阿基米德被眾多數學家稱為「數學之神」。

「經典力學之父」牛頓

牛頓在數學上最大的成就就是和萊布尼茨各自獨立地創建了微積分。1665 年 5 月 20 日,這是數學史極具意義的一天，偉大的物理學家牛頓第一次提出「流數術」（微分法），而到了 1666 年 5 月又提出了「反流數術」(積分法),這標志著微積分的創立。

牛頓提出微積分主要還是為了解決以下問題：

1、已知物體運動的「距離——時間」函數關系求任意時刻的速度和加速度。「任一時刻」的時間間距是0，那麼他的位移量也必然是0，這就出現了v=0/0的困難

2、求曲線的切線

3、求函數的最大、最小值

4、求曲線的長、曲線圍出的面積、曲面圍出的體積、物體的重心問題。

所以微積分主要存在這幾個方面的內容，主要包括極限、微分學、積分學及其應用。微分學包括求導數的運算，是一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可用一套通用的符號進行討論；積分學包括求積分的運算，為定義和計算面積、體積等提供一套通用的方法。

牛頓微積分手稿

此後在歐拉、柯西、魏爾斯特拉斯「分析算術化」運動下，牛頓的微積分得到進一步完善。

微積分的出現，極大地推動了數學的發展，過去很多用初等數學無法解決的問題，運用微積分，這些問題往往迎刃而解，顯示出微積分學的非凡威力。德雷克公式、散度定理、以及經典的斯托克斯公式。無論在觀念上或者在技術層次上，他們都是牛頓-萊布尼茨公式的推廣。

馮·諾依曼曾經說過：微積分是現代數學的第一個成就，而且怎樣評價它的重要性都不為過。我認為，微積分比其他任何事物都更清楚地表明了現代數學的發端；而且，作為其邏輯發展的數學分析體系仍然構成了精密思維中最偉大的技術進展。

除此之外，微積分也促進了物理學的大發展大繁榮，物理問題的表達一般都是用微分方程的形式。也迎來了科學的大發展大繁榮時代，一直持續了整整
200 多年，直到 20 世紀上個月，這 200
多年裡，涌現了無數著名的數學家、科學家。他們把微積分應用於天文學、力學、光學、熱學等各個領域，並獲得了豐碩的成果。在數學本身又發展出了多元微分學、多重積分學、微分方程、無窮級數的理論、變分法，大大地擴展了數學研究的范圍。比如最著名的要數最速降線問題。

微積分還推動了工業革命的發展，促進了社會生產力的提高，實現了社會文明的大進步。

「數學英雄」歐拉

歐拉真的是天選之子，不僅具有過目不忘的本領，而且在眼瞎的情況下，僅僅依靠心算就解決了許多的問題。

歐拉最大的貢獻就是他發明了一系列對人類影響深遠的符號，數學語言符號的使用可避免這種文字語言的歧義性,確保數學語言的准確性、清晰性,使它的語言形式完全符合形式所表示的實質內容。

1748 年歐拉出版了《無窮分析引論》，這是數學七大名著之一，和高斯的《算術研究》齊名。此書是在數學史上具有劃時代意義的代表作，當時數學家們稱歐拉為"分析學的化身」。

為什麼單獨講訴這本書，因為數學界未來幾百年的發展，很大一部分都和這本書有關。

歐拉的《無窮小分析引論》首次把對數作為指數、把三角函數作為數值之比而不是作為一些線段的系統論述，次用函數概念作為中心和主線，把函數而不是曲線作為主要研究對象，使無窮小分析不再依賴幾何性質。

在歐拉的《無窮小分析引論》中，他定義三角函數為無窮級數，並表述了歐拉公式，還有使用接近現代的簡寫sin.、cos.、tang.、cot.、sec.和cosec.。對，這些符號都是歐拉發明的。

歐拉使三角學成為一門系統的科學，他首先用比值來給出三角函數的定義，而在他以前是一直以線段的長作為定義的。研究三角函數大都在一個確定半徑的圓內進行的。如古希臘的托勒密定半徑為60;印度人阿耶波多(約476-550)定半徑為3438;德國數學家裡基奧蒙特納斯(1436-1476)
為了精密地計算三角函數值曾定半徑600, 000;後來為制訂更精密的正弦表又定半徑為10'。因此，當時的三角函數實際上是定圓內的一些線段的長。

歐拉的定義使三角學跳出只研究三角表這個圈子。歐拉對整個三角學作了分析性的研究。在這以前，每個公式僅從圖中推出，大部分以敘述表達。歐拉卻從最初幾個公式解析地推導出了全部三角公式，還獲得了許多新的公式。歐拉用a
、b 、c 表示三角形的三條邊，用A、B、C表示第個邊所對的角，從而使敘述大大地簡化。歐拉得到的著名的公式：

歐拉後來又把三角函數與指數函聯結起來。《無窮小分析引論》除了是三角學研究的開端，還對微積分進行了進一步的完善。

簡單來說，三角函數就是歐拉完善的，指數及指數函數人家也貢獻了一份力。

除此之外，圓周率的符號π、函數符號f(x)、虛數的符號 i 、自然對數的底 e 以及 Σ 等等都是他發明的。

三角學、數學分析學、拓撲學、指數函數、微積分的完善發展、函數的完善發展、代數數論、解析數論、圖論等等都有卓越的成績，被譽為「全能數學家」。

據統計他那不倦的一生，共寫下了886本書籍和論文，其中分析、代數、數論佔40%，幾何佔18%，物理和力學佔28%，天文學佔11%，彈道學、航海學、建築學等佔3%，彼得堡科學院為了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。

可以說，從歐拉開始，在極大程度上擺脫了對幾何直觀的依賴,在邏輯上更為嚴瑾和便於分析。

數學開始逐漸擺脫對幾何的依賴。歐拉沖破了古希臘人的思想框架，進一步向符號代數轉化，幾何問題常常反過來用代數方法解決，而歐拉對微積分的完善，實現了數學研究的基本方法由古希臘的幾何演繹向以算術和代數的分析方法的轉變。

「數學王子」高斯

高斯三歲的時候，當時高斯的父親是一位工頭，在核算工人們的周薪，高斯看了一眼賬本，就已經能夠幫父親糾正賬目的錯誤。

在高斯18歲的時候，他就自己發現了質數分布定理和最小二乘法，根據這個發現，他自己創造了一套測量數據處理方法，根據這個新方法，他得到了一個具有概率性質的測量結果，並且把這個測量結果畫成了曲線，這種曲線函數分布後來被後人稱作為高斯分布圖，也被叫做標准正態分布。

高斯19歲的時候就發現了正十七邊形的尺規作圖法，解決了困擾數學界2000多年的難題。他也是世界上第一個成功用代數方法解決幾何難題的數學家。

他在19歲那年又證明了二次互反律，二次互反律在數論的發展史中處於中心地位。高斯不僅給出了第一個嚴格的證明，證明了二次互反律，而且後來又給出了7種證明方式。提出一種已經可以算得上是大數學家了，高斯提出了8種！

高斯博士畢業的時候他還發現了著名的代數基本定理，他認為任何一元代數方程都有根，這篇論文一出舉世震驚，後來高斯死後很多數學家都證明了代數基本定理的真實性，高斯也是世界上第一個發現這個定理的數學家。

以他名字「高斯」命名的成果達110個，屬數學家中之最，比如說高斯分布（正態分布），高斯模糊，高斯積分，高斯整數，高斯消元，高斯曲率，高斯濾波器，高斯引力常數。可以說大物里有高斯、高數里也有高斯、幾何里也有高斯、….你閉上眼睛，在理工科(技術類)書籍里隨便挑一本書。裡面一定能找到Gaussian這么個名字…你隨便拆一個app看代碼。，一般一定有不止一個公式（或者包里的公式）和高斯有關。